Есть формула: dx=d(nx)/n-она понятна впинципе, вот - I=S(3x-5)^12 dx- в учебнике написано dx=(d3x)/3=d(3x-5)/3-как 3 подставили понятно во 2 части,а вот почему в 3 части в числителе стоит (3x-5), а в знаменателе просто 3 без (-5) -не понятно!
объясните пожалуйста!

Производная от константы равна нулю.
d(f(x))=f'(x)dx
d(3x-5)=3dx
Чтобы лучше понять, думаю вначале стоит потренироваться на заменах, 3x-5=t, тогда 3dx=dt => dx=dt/3
S(3x-5)^(12)dx=1/3*St^(12)dt=....
А после будет сразу видно, что вводить под знак дифференциала и какой множитель выносить за знак интеграла.

ага, тогда получается в I=S cos^4 xsinxdx, надо sin'xdx=d(-cosx)

Косинус внести под дифференциал и перед знаком интеграла минус, т.е. множитель минус единица.

а вот как и что вносить под дифференциал- I=Sx3^x^2 dx

т.е. S(x^3*x^2)dx!?

Так выглядит? Если да, x^2 под знак дифференциала и перед интегралом множитель 1/2.
Потренируйтесь сначала на заменах, если заменить x^2=t, тогда 2xdx=dt => xdx=dt/2

наверное, так.

т.е. S(x*3^x^2)dx- 3 в степени х^2


Да


от куда?

получается берём х^2 - дифференциируем получается 2х

Да. Но под знаком интеграла стоит
S(x*3^(x^2))dx. Поэтому

так?

там последнее надо [(3^(x^2))/2ln3]+c

после замены: как вы вынесли три за знак интегарала, т.к. 3 - это не константа, а часть показательной функции? Т.е. у вас должно остаться 3^t.

И запись я бы начинал со второго интеграла...

Ответ правильный. Когда вносишь функцию под дифференциал, то уже делать замену дальше не надо, интеграл и так вычисляешь. Все зависит от практики.


Когда делаешь замену

Скажите пожалуйста, этот интеграл я правильно решила: Sx*sin3x*dx=(xcos3x)/3+(1/9)*sin3x?

-(xcos3x)/3+(1/9)*sin3x+С

Да точно про минус что то я забыла

Спасибо

Что то ,ну ни как не могу понять как это делается - вносится под дифференциал: Se^(x^2)*xdx=|u=x, dv=e^(x^2); du=dx, v=Sdv=e^(x^2)* ?

это вы не вносите под дифференциал, а пытаетесь применить метод интегрированния по частям.

Итак, имеется, интеграл Se^(x^2)*xdx.
Продифференцируем x^2: d(x^2)=2xdx, а у нас имеется под знаком интеграла xdx. Т.е. делаем замену
x^2=t:
Se^(x^2)*xdx=|x^2=t => 2xdx=dt => xdx=dt/2|=...

А ответ получается (е^(х^2))/2

почти, еще забыли +С.

Ага ну да, +С:)

А вот если будет Se^(x^4)*xdx, x^4=t, (4*x^3)dx=dt ну потом получается x^3dx=dt/4 ?

К данному интегралу уже такой метод решения не подойдет, т.к. под знаком интеграла нет производной от функции x^4.

Другим, по частям?

по-моему, этот интеграл в элементарных функциях не берется...

Скажите пожалуйста, как его тогда решать! Каким методом?

А откуда вы его взяли, сами придумали?
Использовать нужно разложение e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!

Ну да!

Просто хочу понять как их интегралы решать!

Не стоит выдумывать задачи прежде, чем вы научитесь их решать

P.S. А этот интеграл действительно «неберущийся».

Хорошо больше не буду.

Читайте внимательнее. В 26-ом посту Ярослав показал как он легко берётся. Замена y=x^2 и разложить exp(y^2) в ряд Маклорена.

Да уж, без комментариев.
to Inspektor
Имеется в виду, что этот интеграл не берется в элементарных функциях.

Доброе утро! С чего можно начать вот в этом примере: s(e^sin^2 x)*sin2xdx


U=e^sin^2 x, dv= sin2xdx

Получается V=-(cos2x)/2, а вот в этом я не уверена: du=(e^sin^2 x)*2sinx*cos^2 x

Получается V=-(cos2x)/2, а вот в этом я не уверена: du=(e^sin^2 x)*2sinx*cos^2 x

Замену нужно сделать sin^2x=t

du=2cos2xdx, v=(e^2t)/lne ?так?

Вы путаете два метода интегрирования: метод замены и метод интегрирования по частям. Поищите, что это за методы, почитайте, посмотрите, чем они отличаются.

То, что вам посоветовал Ярослав_ и то, что предлагаете вы - это два разных метода.

А зачем по частям? Ярослав_ ведь подсказал,какую замену нужно сделать.

метод замены переменной
метод замены переменных

получается: S(e^t)*sin2xdx

я не могу понять что дальше делать! sin2x преобразовать до sin^2 x

вы сделали замену sin^2x=t. А почему не нашли выражение dx через dt?
Дифференцируйте левую (по х) и правую (по t) части равенства sin^2x=t.

Sarctg(x^[1/2])dx=xarctg (x^[1/2])-(x^[1/2])+c

Так или нет так?

Нет, не так.

Dx=2(x^[1/2])d(x^[1/2]). A потом 2S(x^[1/2])arctg(x^[1/2])d(x^[1/2]), потом замена (x^[1/2])=t. А потом на U и dv!

По-моему,лучше сразу по частям.Получится
I=x*arctg(sqrt(x))-0.5*int(sqrt(x)*dx/(1+x)).
Во втором интеграле делаете замену sqrt(x)=t и всё,дальше дело техники.

Нажмите для просмотра прикрепленного файлатак?

Ответ верный!

Только в первом интеграле u*v=x*arctg(sqrt(x)) замену ни к чему делать, ведь нужно было вычислить только второй интеграл 0.5*int(sqrt(x)*dx/(1+x))

ок, спасибо!