Имеется условие:
найти предел при x->0 выражения (a^ln(x)-x)/(x-1) (используя правило Лопиталя).
Но правило Лопиталя же используется для раскрытия неопределенностей 0/0, inf/inf? Или я что-то не знаю о Лопитале?
А тут в знаменателе никакой не 0, а вполне даже -1.
Вопрос - забить на условие и решать без производных(тогда все получается)? Или пытаться присобачить производные, но тогда получается что-то неудобоваримое?
И еще. В условии на a ограничения не накладываются. Я вообще-то предполагаю его положительным. Это оговаривать или и так очевидно?
Спасибо.

a - конечно оговорить (положительное без 1).

А к заданию - почему-то думаю, что там просто опечатка и должно быть x->1. Тогда вполне Лопиталь подойдет. Еще надо будет обсудить значение предела для а в интервале (0,1) и для а в (1, +оо) - разное получится.

Может другие идеи будут, но, по-моему, так.

Нет сомнений, что в задании опечатка, о которой говорит jelena (привет Вам!). Если в пределе нет неопределенности, то применение правила Лопиталя невозможно - оно может дать неверный результат.

большое спасибо. особенно за интервалы по a, ибо я как обычно не доглядела.
насчет опечатки и сама думала. но там из 10 вариантов в 3 такие же опечатки пока просто написала, что Лопиталь в данном случае неприменим. вернут с корректировкой условия - перерешаю