Помогите решить, пожалуйста:
log[2]32=log[x]729 + log[9]x^2

Упростите немного задание, все ясно станет :-)

log[2]32 по правилам логарифмирования это 5

log[x]729 - замените на частное логарифмов с новым основанием (9) :

log[x]729 = (log[9]729) / (log[9]x) = 3/(log[9]x)

Дальше уже сможете? Удачи :-)

Да, мы это сделали. Решили двумя способами получается иррациональное число, которое не вписывется в бланк ответов ЕГЭ

У меня получилось, что х = 9 и х = 27.

А не могли бы вы написать свое решение? Пожалуйста

Предложу такое решение вам. Сначала преобразовать уравнение а после ввести переменную log[3]x=t.

вы напишите лучше свое решение, а мы посмотрим...

1. log[2]32 = log[x]729+log[9]x^2
2. 5 = (log[9]x)/(log[9]729) + log[9]x^2
3. 5 = (log[9]x)/3 + log[9]x^2

Дальше 2 варианта развития событий

Первый (обычный)
4. log[9]x^(1/3) + log[9]x^2 = 5
5. log[9]x^(1/3+2) = 5
6. (7/3)log[9]x = 5
7. log[9]x = 5/(7/3) = 5*3/7 = 15/7
8. x = 9^(15/7)

Второй (методом подстановки)
4. (1/3)log[9]x+2log[9]x=5
5. log[9]x = t
6. 1/3t + 2t = 5
7. t = 3(5 - 2t)
8. t = 15 - 6t
9. 7t = 15
10. t = 15/7
11. log[9]x= 15/7
12. x = 9^(15/7)

неправильно использовали формулу перехода к новому основанию