1. int(dx/квадр корень(x^4-1)) от 1 до бесконечности
2. int(tg^2(x)dx) от 0 до pi/2

2)расходится, есть ведь формула понижения степени для тангенса.

Да, точно, поняла. Спасибо, Inspektor.
А первый?

Первый можно проинтегрировать и посмотреть,сходится он или нет

Не могу я его проинтегрировать!!! Подскажите, как это сделать? Какой нибудь заменой?

А он по-моему нормально и не решается. Сделайте замену x^2 = sin(t). Там ясно, что предела не существует(и ещё мнимая единица выползает ). Да и после этого он к некому "эллиптическому" сводится

Но я не понимаю, разве можно делать замену x^2=sin(t)? если интегрируется от 1 до бесконечности?
Синус то не может изменяться до бесконечности. Или я чего-то не понимаю.

Прошу прощения,не заметил квадратного корня.
Тогда,мне кажется,при х~1 можно сделать замену х=1+t и перейти к эквивалентным бесконечно малым, а при х->oo знаменатель можно заменить на х^2.

На бесконечности все понятно, а с единицей я не могу понять, что сделать. Какой смысл в замене x=t+1?

(1+t)^4-1~1+4*t-1+o(t)=4*t+o(t)
Потом исследуете интеграл
int(dt/(t^0.5)) от нуля до,скажем,0.1 на сходимость.