Выяснить, образует ли данное множество линейное пространство. Векторы пространства R^3(R в кубе), координаты которых удволетворяют уравнению: x1+x2+x3 = 0
Ответ: ДА
Заранее спасибо!

Нужно проверить все аксиомы линейного пространства для множества векторов (x1, x2, -x1-x2)

А вот и определение линейного пространства

Не могли бы вы наисать подробное доказательство, если это вас не затруднит?

Начните делать сами и напишите, что получается. Просто решать за вас здесь никто не собирается.

Как проверяется первое свойство:
x=(x1, x2, -x1-x2)
y=(y1, y2, -y1-y2)

Сумма векторов x, y понимается как покоординатная суммма
x+y=(x1, x2, -x1-x2)+(y1, y2, -y1-y2)=(x1+y1, x2+y2, -x1-x2-y1-y2)=(x1+y1, x2+y2, -(x1+y1)-(x2+y2))

y+x=(y1, y2, -y1-y2)+(x1, x2, -x1-x2)=(y1+x1, y2+x2+y2, -y1-y2-x1-x2)=(y1+x1, y2+x2, -(y1+x1)-(y2+x2))

Очевидно, x+y=y+x=(x1+y1, x2+y2, -(x1+y1)-(x2+y2))

3-е свойство: нулевым элементом является элемент 0=(0, 0, 0)

Остальные свойства легко проверяются по аналогии