y''+y'+y=e^4x k^2+k+1=0, D=-3<0, A= -1/2, B= √3/( 2)
Y=c1*e^(-0,5x)*sin √3/2 x+c2*e^(-0,5x)*cos √3/2 x=e^(-0,5x) (c1*sin √3/2 x+c2*cos √3/2 x)
помогите, пожалуйста дорешать это уравнение.

Осталось найти частное решение в виде y_0 = A * e^(4x).
Найти А из уравнения, а затем прибавить полученное к общему решению, которое вы правильно нашли.

y''+y'+y=e^4x k^2+k+1=0, D=-3<0, A= -1/2, B= √3/( 2)
Y=c1*e^(-0,5x)*sin √3/2 x+c2*e^(-0,5x)*cos √3/2 x=e^(-0,5x) (c1*sin √3/2 x+c2*cos √3/2 x)
правильно ли я нашла частное решение: e^(-0,5x) (c1*sin √3/2 x+c2*cos √3/2 x)=А*e^4x ,А=e^4x *e^(0,5x) (c1*sin √3/2 x+c2*cos √3/2 x)?

Ээээ... Нет вообще то. Надо A * e^(4x) подставлять в уравнение, а не в общее решение.

в какое уравнение и как это сделать?

В уравнение
y'' + y' + y = e^(4x)
Получаем уравнение, из которого найдется А.

т.е. получится (A*e^(4x))'' +(A*e^(4x))'+A*e^(4x)=e^(4x), 4A*e^(4x)+16A*e^(4x)+A*e^(4x)=e^(4x),

21A*e^(4x)=e^(4x), A=1/21 и значит yч=1/21e^(4x)

Да. Тогда y будет суммой частного и общего решений.

СПАСИБО!!!