Вычислить предел не пользуясь правилом Лопиталя
lim(cos(x)-cos^5(x))/x^2 при x стремящемся к 0.
подскажите как упростить числитель
Полная версия: lim(x->0)(cos(x)-cos^5(x))/x^2 > Пределы
Выносите косинус и до упора применяйте формулу разности квадратов. Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
Цитата(venja @ 19.4.2008, 15:42) 
Выносите косинус и до упора применяйте формулу разности квадратов. Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
cosx(1-coc^4(x))=cosx(1-cos^2x)(1+cos^2x)=cosx(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x) и как дальше подскажите?
Цитата(Katushas @ 19.4.2008, 18:59)
cosx(1-coc^4(x))=cosx(1-cos^2x)(1+cos^2x)=cosx(1-cosx)(1+cosx)(1+cos^2x) и как дальше подскажите?
Вам ведь уже говорили:
Цитата(venja @ 19.4.2008, 15:42)
Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
остальные слагаемые неопределенности уже не содержат.
Цитата
остальные слагаемые неопределенности уже не содержат.
В смысле,множители
Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.4.2008, 21:14)
В смысле,множители
т.е. да
Цитата(venja @ 19.4.2008, 19:42)
Затем 1-cosx заменяйте на эквивалентную (1/2)*х^2
Или 1-cos(x)=2*(sin(x/2))^2, а дальше первый замечательный предел.
Это в случае, если нельзя пользоваться эквивалентными бесконечно малыми.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.