Помогите, пожалуйста, вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина
int (L) (y^2 * e^(x * y^2) + 6x - 8y) dx + (2 * x * y * e^(x * y^2) - 8y) dy
L: x^2 + y^2 = r^2
заранее благодарен!

int (L) (y^2 * e^(x * y^2) + 6x - 8y) dx + (2 * x * y * e^(x * y^2) - 8y) dy
L: x^2 + y^2 = r^2
Решение.
P(x,y) = y^2 * e^(x * y^2) + 6x - 8y
Q(x,y) = 2 * x * y * e^(x * y^2) - 8y
dQ/dx = (2 * x * y * e^(x * y^2) - 8y)'_x =
= 2 * x'_x * y * e^(x * y^2) + 2 * x * y * (e^(x * y^2))'_x - (8y)'_x =
= 2 * y * e^(x * y^2) + 2 * x * y * e^(x * y^2) * (x * y^2)'_x =
= 2 * y * e^(x * y^2) + 2 * x * y * e^(x * y^2) * y^2 =
= 2 * y * e^(x * y^2) + 2 * x * y^3 * e^(x * y^2)
dP/dy = (y^2 * e^(x * y^2) + 6x - 8y)'_y =
= (y^2)'_y * e^(x * y^2) + y^2 * (e^(x * y^2))'_y + (6x)'_y - (8y)'_y =
= 2 * y * e^(x * y^2) + y^2 * e^(x * y^2) * (x * y^2)'_y - 8 =
= 2 * y * e^(x * y^2) + y^2 * e^(x * y^2) * 2 * x * y - 8 =
= 2 * y * e^(x * y^2) + 2 * x * y^3 * e^(x * y^2) - 8
Тогда
dQ/dx - dP/dy = 8
Получаем, что
int (L) (y^2 * e^(x * y^2) + 6x - 8y) dx + (2 * x * y * e^(x * y^2) - 8y) dy =
= int 8 dx dy = 8 * int dx dy = 8 * S = 8 * pi * r^2.