Добрый день!

Дали решать задачу на составление функции распределения случайной величины... Как и во всех таких задачках, вначале нужно найти вероятности, что случайная величина принимает такое-то значение...

Преподаватель сказала, что здесь очень муторно искать эти самые вероятности для случайной величины, так что задача мне попалась сложная...

Вот она:
Один раз брошены три одинаковые игральные кости. Случайная величина Х принимает значение +1, если хотя бы на одной грани выпадет цифра 6, принимает значение 0, если шестерка не выпала ни на одной грани, но хотя бы на одной из граней появилась цифра 5, - принимает значение -1 в остальных случаях. Составить закон распределения, написать ф-ю распредления и т.д.

Мне лишь бы с вероятностями разобраться - дальше все проще...

Решаю в лоб, так как в сочетаниях путаюсь и не знаю как их здесь применить... Вероятность для первого значения вычисляю, но дальше у меня ступор... Не могу понять как учесть, что 5 выпадает на одной грани, а на другой к примеру не выпадает 6, но может же выпасть и 5, а это уже другой вариант... А "в остальных случаях" - это уж точно расписать не удастся... Надо как-то посочетать, но я не могу сообразить никак...

Помогите советом пожалуйста, хочу в голове разложить все по полочкам - еще же зачет сдавать... Эх, трудно математика дается... А тут такие задачи - и не проверить - правильно ли решил... Заранее всем огромное спасибо!

Вот до куда я добрался:

Здесь проще всего обойти самый сложный случай, когда с.в. принимает значение 0.

По формуле вероятности наступления хотя бы одного события из группы независимых
Р(Х=1)=1-(5/6)^3
Теперь проще всего, как ни странно, искать вероятность Р(Х=-1), так как
(все остальные случаи)=(на всех кубиках нет ни 5-к, ни 6-к)
Тогда по формуле вероятности произведения событий
Р(Х=-1)=(4/6)*(4/6)*(4/6)
А теперь по известнму свойству
Р(Х=0)=1 - [Р(Х=1)+P(X=-1)]

venja, огромное спасибо!

Благодаря вашей подсказке, я смог на всякий случай расписать этот сложный способ, чтобы доказать его потом проверкой (сложением вероятностей в сумму, равную единице)...

Теперь строю функцию распределения... Загвоздка в том, что случайные величины принимают значения в убывающей последовательности, т.е. 1,0,-1 , а в учебниках правило построения дается для положительного направления...

К примеру, пишут: есть вероятность, что случайная величина примет значение в виде точки на числовой оси левее точки x... и правило: F(x)=P(X<x)...

Но в моем случае, как я это себе представляю, мне нужно перевернуть это правило и откладывать в обратную сторону, изменив знак в правиле на больше и читая правее...

Я построил функцию распределения и написал ее закон... Если не затруднит - проверьте, пожалуйста, правильно ли я понял этот момент... Заранее спасибо!

Не надо ничего переворачивать. В таблице закона распределения поменяйте первый и третий столбцы местами так, чтобы значения с.в. шли в возрастающем порядке. И все будет традиционно.

График, конечно, неверный. Функция распределения должна МОНОТОННО ВОЗРАСТАТЬ от 0 до 1.

Спасибо большое...! Разобрался... Хотя у меня почему-то приняли дискретный график, когда я спрашивал что в нем не так... Ну главное с вероятностями все удалось...!