Svetlan
Сообщение
#11075 12.2.2008, 12:59
Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл
int (-1 1) arcsin x dx
Заранее спасибо!
Black Ghost
Сообщение
#11077 12.2.2008, 15:14
int (-1 1) arcsin x dx = (x * arcsin x)_{-1}^{1} - int (-1 1) x d(arcsin x) =
= ((1 * arcsin 1) - (-1 * arcsin (-1))) - int (-1 1) x * 1/(1 - x^2)^(1/2) dx =
= (pi/2 - pi/2) - int (-1 1) 1/(1 - x^2)^(1/2) d(1/2 * x^2) =
= -1/2 * int (-1 1) 1/(1 - x^2)^(1/2) d(x^2) = -1/2 * int (-1 1) (1 - x^2)^(-1/2) d(x^2) =
= ((1 - x^2)^(1/2))_{-1}^{1} = (1 - 1^2)^(1/2) - (1 - (-1)^2)^(1/2) = 0