Дана формула
u=1/(z-x^2-y^2)^1/2
Найти область определения
Я начала так:
z-x^2-y^2>0
z-(x^2+y^2)>0
z>x^2+y^2
А дальше... подскажите, пожалуйста.

x^2+y^2<z

Теперь надо построить область точек в координатном пространстве, координаты которых удовлетворяют этому неравенству. Сначала изобразите поверхность второго порядка x^2+y^2=z (не помню название). Нужная область - внутри.

может, это эллиптический параболоид?
А если u=ln((x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2)), тогда
получается система
(x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2)>0
(2x-x^2-y^2)<>0
а дальше?

Не надо никаких систем. Поройтесь в учебнике и найдите название поверхности x^2+y^2=z и ее внешний вид. Ясно, что эта повехность лежит выше плоскости хОу, а ее сечения плоскостями, параллельными этой плоскости, есть окружности возрастающего радиуса. Легко представляю вид, а название не помню.
Посмотрел - это эллиптический параболоид.

кажется, так:
x^2+y^2-x>0 всегда =>
2x-(x^2+y^2)>0, а дальше?

Даю слово другим. Меня не понимают

Попытаюсь я. У меня получилась часть плоскости от (x-0.5)^2+y^2>0.25 до (x-2)^2+y^2<4. Где окружности пересекаются, та область не определена.

Да вы чего? Нужная область - внутри эллиптического параболоида с уравнением x^2+y^2=z .

Я находил D(f) U=ln((x^2+y^2-x))/(2x-x^2-y^2)).(см.выше)

А, это уже другой пример
Прошу прощения, его я вообще не смотрел.

Ничего страшного, даже полезно для профилактики.

Я бы вот так решала:
u=ln((x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2))
(x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2)>0
x^2+y^2-x>0 всегда =>
2x-x^2-y^2>0
x^2-2x+y^2<0
x^2-2x+1-1+y^2<0
(x-1)^2+y^2<1
т.е. получилась область внутри окружности радиуса 1 с центром в точке (1,0), границы окружности обозначить пунктиром(т.к. строгое неравенство)

Да, я поторопился.