Ребята, помогите пожалуйста. А то никак решить не могу! Правильно ли у меня решение?

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
z = 2 * x^2 - 4 * y^2 в точке М (2;1;4)

Производные по x и по y будут равны:
dz/dx = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_x = 4x
dz/dy = (2 * x^2 - 4 * y^2)'_y = -8y
dz/dx (M) = 4 * 2 = 8, dz/dy (M) = -8 * 1 = -8

Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким:
8 * (x - 2) - 8 * (y - 1) - (z - 4) = 0
8x - 16 - 8y + 8 - z + 4 = 0
8x - 8y - z = 4
а уравнение нормали таким:
(x - 2)/8 = (y - 1)/(-8) = (z - 4)/(-1)

Верно?

Да, всё верно.

А если частная производная по х равна нулю, то получится , что в конечной формуле делится на ноль! Что делать??????

писать 0.

На ноль ведь нельзя делить?!
Так выходит:
(x +1)/0 = (y - 1)/(-8) = (z - 3)/(-1)

Да, так выходит, наверное. Про 0 в знаменатели читаем здесь, замечание 11.4

Спасибо огромное. Я учусь заочно, по будням работаю и нет возможности как на очке спрашивать вопросы у препадователя. Очень удивило ,что есть такой форум, да ещё и так быстро ответили.

Подскажите, откуда мы взяли -1?
Заранее благодарен

Посмотрите здесь пример 3.

Помогло, благодарю

Пожалуйста.