Скажите, пожалуйста, в каких случаях какие формулы использовать. Тема- Случайные события( т.е теоремы муавра-лапласса, теорема Пуассона и т.д.)
хотелось бы иметь чёткое представление, когда какую формулу брать

Четких представлений в литературе нет. В разных учебниках - по-разному.

Они отличаются тем, близка ли вероятность одного события к 0 или 1, или примерно посередине.

О теории вероятностей говорят: "Такая мууууть" и корчат при этом лицо. Не знаю кому как, а мне так даже понравилось сегодня на лекциях. Хочу закрепить сегодняшний материал.
1) Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную команду 1-го, 2-го, и 3-го спортсменов соответственно равны 0,8; 0,7; и 0,6. Найти вероятность того, что:
а) три спортсмена попадут в сборную;
б) хотя бы один из них попадет в сборную, не менее одного спортсмена попадет в сборную.

А1- вероятность попадания 1-го спортсмена;
А2- --------------------------- 2-го спортсмена;
А3- --------------------------- 3-го спортсмена.
В- событие, когда все три спортсмена попадут в команду Р(В)=Р(А1)Р(А2)Р(А3)=0,8*0,7*0,6=0,336
С- событие, когда хотя бы один из спортсменов попадет в команду Р(С)=Р(А1)Р(неА2)Р(неА3)+Р(неА1)Р(А2)Р(неА3)+Р(неА1)Р(неА2)Р(А3)=0,8*0,3*0,4+0,2
*0,7*0,4+0,2*0,3*0,6=0,096+0,056+0,036=0,188

Д- событие, когда не менее одного спортсмена попадет в команду.(что значит не менее одного, это значит, либо один, либо два, или все вместе) Значит, событие Д, мы должны рассматривать, как сумму событий

Д=Р(С)+А1А2неА3+А1неА2А3+неА1А2А3+Р(В)=0,188+0,336+0,8*0,7*0,4+0,8*0,3*0,6+0,2*0
,7*0,6=0,188+0,336+0,224+0,144+0,098=0,99

Я ход рассуждения правильно построил??? Буду очень благодарен любому ответу, спасибо.

2) В зоомагазине в трех аквариумах плавает по 12 рыбок. При этом в первом аквариуме 2 золотые рыбки, во втором 4, а в третьем их нет. Случайным образом выбирается аквариум, а в нем одна рыбка. Какова вероятность того, что
а) это будет золотая рыбка?
б) золотая рыбка выбрана из первого аквариума?

Решение:
Как я понял, здесь нужно воспользоваться формулой полной вероятности.
А - событие когда выбирается золотая рыбка
Случайным образом выбирается аквариум
Н1 - событие, когда 1-ый аквариум выбран;
Н2 -------------------- 2-ой ---------------------;
Н3 --------------------3-ий ----------------------
Так как события не пересекаются, то значит они равносильны и вероятность для каждого из аквариумов быть выбранным, равна одной трети. Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3
Итак, вероятность быть выбранными для аквариумов мы знаем, теперь мы должны найти вероятность для золотых рыбок из 1-ого, 2-ого и 3-его быть выбранными хотя бы вообще
а) Р_н1(А)=2/12=1/6
Р_н2(А)=4/12=1/3
Р_н3(А)=0
Далее по формуле полной вероятности получим: Р(А)=Р(Н1)*Р_н1(А)+Р(Н2)*Р_н2(А)=1/3*1/6+1/3*1/3=1/6
б) а вот на второй вопрос я рассуждаю так: мы должны вероятность быть выбранной золотой рыбки из 1-ого аквариума, да еще с самим аквариумом, поделить на кол-во всех выборов рыбок из всех аквариумов. Каша конечно словесная, но все-таки.
Р_а(Н1)=Р(Н1)_н1Р(А)/Р(А)=(1/3*1/6)/(1/6)=1/3

Ответ: а) 1/6 б) 1/3
Хочу спросить, я правильно рассуждаю при решении этой задачи? Или же нет. Спасибо.

Про событие С - неверно. По той формуле, которая написана, считается вероятность того, что в сборную попадет В ТОЧНОСТИ ОДИН, а надо ХОТЯ БЫ ОДИН. Проще сначала посчитать вероятность (неС) - никто не попал, а потом из единицы вычесть.

По моему разумению события С и Д - просто одно и тоже, по-разному сформулированное.

1. "Так как события не пересекаются, то значит они равносильны и вероятность для каждого из аквариумов быть выбранным, равна одной трети. Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3"

При чем здесь "не пересекаются"? Так как аквариум выбирался найгад, то все эти события равновозможны (равноверояты), а потому и Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3.

2. "б) золотая рыбка выбрана из первого аквариума?"

Быть может имелось в виду: Известно, что золотая рыбка была вынута. Какова вероятность, что рыбку тянули из первого аквариума?
Тогда применяется формула Байеса.

Запись "Р_а(Н1)=Р(Н1)_н1Р(А)/Р(А)" не расшифровывается.

P.S. А теория вероятностей действительно очень интересна!

Да, конечно такая фраза, хотя бы один, с толку сшибает. Действительно, у меня формула для одного спортсмена вышла. Это как в логике. Все акулы рыбы. -- Ни одна не рыба не акула. Реабилитируюсь:

Р(С)=А1неА2неА2+неА1А2неА3+неА1неА2А3+А1А2неА3+А1неА2А3+неА1А2А3+А1А2А3
Т.е., и попадает один в команду, и два попадают в команду, да еще все три вдруг попадут. venja Спасибо.
Второе у меня так вышло:
числитель Р(Н1)*Р_н1(А)-- вероятность вытащить 1-ый аквариум на вероятность вытащить зол. рыбку из первого аквариума
знаменатель Р(А)--- полная вероятность

В лотерее 1000 билетов. Из них 500-выигрышные и 500-безвыигрышные. Куплено два билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные?
Понимаю, что задачки простейшие, хочу проверить правильность рассуждения.
Вероятность вытянуть первый выигрышный билет равна 1/2. Вероятность вытащить второй выигрышный билет равна отношению выигрышных билетов к общему числу оставшихся, 499/999. Вероятность для двух выигрышных билетов равна 1/2*499/999=1/1998

В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников получили оценку "отлично", 10 учеников - "хорошо", 9 учеников - "удовлетворительно". Какова вероятность того, что все три ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе?

Здесь тоже ход стандартный С 3 по 5 (двоечники), разделить на общее кол-во выборов С 4 по 30
(5!/3!2!)/(30!/26!4!)=1/406

Вот с какой задачей у меня недопонимание:
Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от расположения внутри круга.

То, что вероятность нахождения точки в треугольнике, понятно, равна отношению площади треуг. к площади круга. Раз дан только радиус R, я должен выражать и площадь треуг. через него???
А что значит, вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части?
Вот такие вопросы. Буду благодарен за помощь. Спасибо.

R=asqrt3/3 => a=3R/sqrt3 S=(a^2sqrt3)/4 => S=(3R^2sqrt3)/4

Sтр/Sкр=(3R^2sqrt3)/4:piR^2=3sqrt3/4

1. В лотерее 1000 билетов. Из них 500-выигрышные и 500-безвыигрышные. Куплено два билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные?
Понимаю, что задачки простейшие, хочу проверить правильность рассуждения.
Вероятность вытянуть первый выигрышный билет равна 1/2. Вероятность вытащить второй выигрышный билет равна отношению выигрышных билетов к общему числу оставшихся, 499/999. Вероятность для двух выигрышных билетов равна 1/2*499/999=1/1998"

Верно.

2. "В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников получили оценку "отлично", 10 учеников - "хорошо", 9 учеников - "удовлетворительно". Какова вероятность того, что все три ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе?

Здесь тоже ход стандартный С 3 по 5 (двоечники), разделить на общее кол-во выборов С 4 по 30
(5!/3!2!)/(30!/26!4!)=1/406"

Говорится не С 4 по 30, С из 30 по 4. Только С из 30 по 3.



1. "Вот с какой задачей у меня недопонимание:
Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от расположения внутри круга.

То, что вероятность нахождения точки в треугольнике, понятно, равна отношению площади треуг. к площади круга. Раз дан только радиус R, я должен выражать и площадь треуг. через него???
А что значит, вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части?"

Выразите площадь правильного треугольника через радиус R описанной окружности и поделите на площадь круга. Радиусы сократятся и получится число.

P.S. Арифметику не проверял.

838. Производят три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов произойдет только одно попадание.

Так как здесь требуется только одно из трех попаданий, то А1неА2неА3+неА1А2неА3+неА1неА2А3= 0,125+0,125+0,125=0,375
Да, просто совпало так, попал 0,5 и не попал 0,5. Ну раз совпало можно еще решить в лоб. Всего имеется 8 комбинаций выстрелов, все попали, все промахнулись, один попал двое нет, двое попали один нет. 1/8=0,125. Когда один попал двое нет-- три комбинации 3*0,125=0,375. Думаю ни где не ошибся???

Проще всего по формуле Бернулли.

Да, даже и не подумал. Спасибо большое за совет.

846.
В каждом из четырех ящиков по 5 белых и 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?

Вероятность для белого шара быть вынутым р=1/4
Вероятность для черного шара быть вынутым q=3/4
Нам нужно вытащить из четырех ящиков два черных и два белых шара, из 1-го ящика белый, из 2-го ящика белый, из 3-го ящика черный, из 4-го ящика черный. Таких комбинаций здесь 4.

C из 20 по 1 p^1q^19* С из 20 по 1 q^1p^19 Вероятность вытащить из первого ящика или белый шар, или черный. Что-то я запутался.

В каждом из четырех ящиков по 5 белых и 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?

Решаю, решаю - ерунда выходит одна. Вероятность быть вынутым белому шару р=1/4, черному шару q=3/4 Составляю формулу С из 4 по 2 p^2*q^2 для белого шара, для черного шара точно такая же выходит С из 4 по 2 р^2*q^2

6(1/4)^2*(3/4)^2+6(1/4)^2*(3/4)^2 Не сходится с ответом и все.

А может сначала найти вероятность для одного, потом для двух, также поступить для черного шара и их сложить??? (вероятности)

P.S. Вроде дошло, не надо ничего складывать. Достаточно С из 4 по 2 p^2q^2=6*1/16*9/16=27/128

Дана функция плотности распределения случайной величины Х:
................................0 при x<0
f(x)=..................a*sinx при 0=<x=<pi
...............................0 при x>pi
Определить а и F(x)
Вроде как ничего сложного, думаю стандартная задача, только вот с ответом не сходится. А почему, ума не приложу.
Решение:
найдем а: а равно интегралу от нуля до пи a*sin(x)dx=1 => -a(cos(pi)-cos0)=1 => 2a=1 => a=1/2

F(x)= интегралу от синуса икс= -1/2cos(x) при тех же условиях при
................................0 при x<0
F(x)=..................-1/2cos(x) при 0=<x=<pi
...............................0 при x>pi

Смущает таки, отрицательность. Подскажите, что не верно? Спасибо.

Таки правильно смущает

Если я правильно понял, то ошибка F(x)= S от -00 до х f(x)dx ??? Только у меня в ответе почему-то а=5. Думаю опечатка (имхокнул)

Да, опечатка. а=1/2

Спасибо огромное Вам!

В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина Х - число вынутых белых шаров. Построить функцию распределения F(x).

У меня в книжке такой ответ:
.................................0 при x<0
F(x)=.........................5/6 при 0=<x=<1
.................................1 при x>1

Почему? Вероятность вытащить белый шар равна 5/30 => 1/6, не вытащить равна 5/6. Для одного раза функция распределения и будет равна 1/6 или я не прав???

Что означает эта фраза?

В книжке ответ верный. С.в. Х - число белых - принимает значения 0 и 1 с вероятностями 5/6 и 1/6. Дальше - классика.

Кипит мой разум возмущенный!

P.S. Да уж, в конспекты надо иногда заглядывать.
x=<0 F(x)=p(X<0)=0
0=<x=<1 F(x)=p(X<1)=5/6

Извиняюсь за свою несамостоятельность и честно сказать лень.

А почему общее колличество выборов С 4 по 30, а не 3 по 30