В альбоме 10 чистых и 12 гашеных марок. Из альбома наудачу извлекаются три марки и подвергаются гашению, а затем возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются две марки. Известно, что эти две марки чистые, найдите вероятность того, что первоначально извлеченные три марки чистые.

В условии домашнего задания сказано, что задача на формулу полной вероятности. Начал решать.
Событие А - три марки чистые
H1 - три марки гашеные
Н2 - 1 чистая, 2 гашеные
Н3 - 2 чистых одна гашеная.

Перечитав условие засмущался. Раз надо найти вероятность при первоначальном извлечении и последующее извлечение двух марок не влияет на первое, то посчитал по формуле: Р(А) = (С из 10 по 3) / (С из 22 по 3). Всё.
Преподаватель сказал, что решил не правильно. Моё событие А обозвал гипотезой 4, а событием А должно быть что-то другое. Не убедил он меня. Пытался доказать, что все решается, так как решил я, ведь не может последующее извлечение влиять на первоочередное. А он начал говорить, что влияет!!!, условие о том, что во втором извлечении две марки чистые я должен использовать в решении, использовать формулу Байерса и разобраться с априорной и апостериорная вероятностью.
Я так посмотрел на эту формулу и не до конца понял зачем она мне. Я ведь не вычисляю вероятность того, что во втором извлечении две чистые марки. Может кто-нибудь подсказать кто прав и как быть?

Влияет.
Вы путаете понятие (безусловной) вероятности и условной вероятности.

Пример.
В корзине белый и черный шар. Наугад извлекли один шар, а в корзину положили белый шар. После этого из корзины извлекли по очереди оба шара. Они оказались белыми. Какова вероятность, что первоначально вынут черный шар.

Тогда безусловная вероятность =1/2, а условная =1.

Тогда получается так. Событие А - при втором извлечении 2 чистых шара. Считаю P(A|H1),P(A|H2)... По формуле полной вероятности считаю P(A). Из формулы Байерса вытаскиваю P(H4|A), где H4 - первоначально извлекли три чистые марки. Это и будет ответом?

Да.

H1 - три марки гашеные
Н2 - 1 чистая, 2 гашеные
Н3 - 2 чистых одна гашеная.
Н4 - 3 марки чистые

А - при втором извлечении обе марки оказались чистые.

По формуле Баеса нужно найти Р(Н4/А)

Благодарю.