Нашла я экономико-математическую модель, она не сложная, но я видимо все уже забыла.
http://shurem.ru/users/shurem/13-1.pdf - вот ссылка

1) весь документ читать не надо, меня интересует формула №5, точнее что значат буквы k и

a , откуда они взялись ???

2)еще я не понимаю, необходимость формулу 4 переводить в производную т.е. в формулу 5

3) если не затруднит приведите абстрактный пошаговый пример, ну например
m = 500 000 руб
k = столько то
а = столько то
и в конце результат.

Ищут максимум функции прибыли Y(u) по обычным правилам поиска экстремума функции. Берут производную (так получилась формула (4)) и приравнивают ее к нулю. Решают получившееся уравнение относительно u, получают его решение - формула (5). А a и k - это некие параметры. Для разных фирм они разные и должны задаваться.