Полная версия: Точку бросают в треугольник > Теория вероятностей
Помогите продолжить мысль,пожалуйста.
Цитата(Deus @ 28.11.2015, 17:56) 
В треугольник с вершинами в точках (-5;5), (-4;1) и (0;4) в соответствии с принципом геометрической вероятности бросается точка. Обозначим через e и n координаты этой точки. Вычислите вероятность того, что квадратное уравнение x^2+2(e+3)x+n-3=0 будет иметь действительные корни.
Решаю следующим образом: действительные корни => дискриминант > 0 ; (e+3)^2>=3 ,строю параболу (e+3)^2 и треугольник на плоскости. На этом моменте я и "застрял". Не знаю,как рассуждать дальше.Искать точку или промежуток на котором все корни параболы будут действительные?Помогите продолжить мысль,пожалуйста.
Пусть А(-5;5), В(-4;1) и С(0;4).
Условие неотрицательности дискриминанта приводит к неравенству
n<=e^2+6e+12
Строите параболу n=e^2+6e+12. Пусть она имеет вершину О, а пересекает АС в точках Д и Е (слева направо).
Вероятность =площадь АДОЕСВА делить на площадь треугольника АВС.
Площадь АДОЕСВА искать как площадь треугольника минус площадь ДОЕД.
Площадь ДОЕД искать интегралом от е1 до е2, под интегралом : уравнение прямой АС минус уравнение параболы, где е1 и е2 есть е-координаты точек Д и Е. Для е1 и е2 получается квадратное уравнение с "плохими" корнями:
е1=(-31-sqrt(161))/10, е2=(-31+sqrt(161))/10.
Но никуда не денешься - считать интеграл с такими пределами.
Спасибо большое за ваш ответ!
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.