Доброго времени суток!

Есть несколько задач;

Помогите пожалуйста решить

1.
В первом ящике 5 белых и 4 черных шара, во втором – 4 белых и 3 черных, в третьем – 3 белых и 2 черных. Из наугад выбранного ящика был взят шар, который оказался белым. Найти вероятность, что был выбран первый ящик.

2.
В урне 3 белых, 5 красных и 2 желтых шара. Из урны наугад взято 3 шара. Найти вероятность, что среди них:
а) 1 белый и 2 красных шара;
б) все шары одного цвета;
в) все шары разного цвета;
г) хотя бы один желтый шар.

3.
В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, во второй 5 белых и 5 черных. Из второй урны в первую переложено 3 шара, затем из первой урны извлечено 2 шара. Найти вероятность, что среди них хотя бы один белый.

Знаю, что первая задача по формуле Байеса решается, но насчет гипотез чет никак

Вторая задача так, основы тв, но чет тоже

Третья тоже на гипотезы

Поиском пользовался, ничего дельного не нашел

заранее спасибо

Первая задача - на формулу Байеса. Гипотезы:
В1 - выбран первый ящик
В2 - выбран второй ящик

А - выбранный шар оказался белым (это то событие, которое произошло).
Р(В1/А)=?

Вторая задача а)- на Р(А)=m/n, а m и n считать по формулам комбинаторики,
б)можно вероятность суммы событий в)- на Р(А)=m/n, а m и n считать по формулам комбинаторики, г) через вероятность противоположного события.

Третья задача - на формулу полной вероятности. Гипотезы - разные комбинации цветов в трех переложенных шарах.

Дальше сами.

Решил пока первую. Проверьте пожалуйста.

P(H1)=P(H2)=P(H3)= 1/3;

P(A/H1)= 5/9; P(A/H2)= 4/7; P(A/H3)= 3/5;

P(A)= 1*3*(5/9+4/7+3/5)=544/945;

P(H1/A)= 1/3*5/9*945/544= 175/544 = 0.32 или 32%;

Верно (арифметику не проверял).

А я и не заметил сначала, что ящиков 3, а не 2

Насчет второй задачи:

1 белый и 2 красных шара;

P(A) = C(1,3)*C(2,5)*C(0,2)/C(3,10)= 1/4 ;

-----------------------------------------------------

все шары одного цвета:

Тут непонятка выходит с желтыми шарами, если их всего 2, то третий обязательно будет другого цвета, разве нет? поэтому я не учел желтые шары, надеюсь правильно.

P( B ) = C(1,3)*C(1,2)*C(1,1)/C(3,10)+C(1,5)*C(1,4)*C(1,3)/C(3,10)= 11/20;

-----------------------------------------------------

все шары разного цвета

тут вообще ничего не происходит, видимо я не вижу связи какой-то, в общем у меня выходит так

P( С ) = 6(т.к перестановок взятых шаров 6, я так думаю)*С(1,3)*С(1,5)*С(1,2)/С(3,10)

----------------------------------------------------

хотя бы один желтый шар.

это я еще не начинал, дел других чет многовато)))


проверьте, пожалуйста.

Это верно (арифметику не проверял).



Чет я не понял что написано. Вся тройка белая - один вариант, вся тройка красная - С(3,5) вариантов.
Поэтому Р=(1+С(3,5))/С(3,10)



Множитель 6 не нужен, так как используются сочетания, а потому порядок не учитывается.
P( С ) = С(1,3)*С(1,5)*С(1,2)/С(3,10)



Найдите вероятность противоположного события: все шары нежелтые. Потом из 1 вычтите.

Насчет 6ки - конечно я погорячился тут, так бы если домножал на 6, то вероятность больше 1 была бы

Всё стало ясно, спасибо Вам большое)))