Такая ситуация. Не могу решить задачу по нормльному распределению, с одной стороны, и не понимаю кое-что по формулам в пределах нормального распределения, с другой стороны.
Мат. ожидание СВ, нормально распределенной, равно параметру "а", где параметр "а" находится по формуле, содержащей в себе сигму (а=1/(сигма*(2*pi)^(1/2)) - это если я все правильно понял). Но как мы можем найти мат ожидание, используя сигму, если сигма находится только после мат ожидания? Или стандартные определения мат ожидания и дисперсии со стандартным отклонением не работают на уровне нормального распределения? Обычно нормальное распределение имеет параметры: а и сигма. И в задачках, где я не смотрел - эти параметры указаны. А в моей задачи такие параметры нужно найти самому. Но, в силу непонимания мною трактовки мат. ожидания на уровне нормального распределения, не могу решить задачу. Для непрерывных случайных величин мат ожидание вычисляется через интеграл произведения икса на плотность вероятности, но плотность вероятности для нормального закона распределения содержит сигму. Получается 2 неизвестных по обе стороны равенства не дают возможности решить задачу.
Сама задача: цена ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден. ед., а 75% - выше 90 ден. ед. Найти сигму и "а".
Саму задачу решать не нужно. Хотелось бы узнать алгоритмы нахождения мат ожидания и сигмы.

Обозначим а и s - параметры а и сигма нормального распределения, а случайная величина Х - цена ценной бумаги в случайно взятый день. Тогда по условию P(X<88)=0.2, а P(X>90)=0.75, а потому P(X<90)=0.25. Поэтому функция распределения F(88)=0.2, а F(90)=0.25. Используем формулу для функции распределения: F(x)=1/2 + Ф((x-a)/s), где Ф(х) - (нормированная) функция Лапласа (таблицы ее есть). Отсюда получим:
Ф((88-a)/s)=-0.3, Ф((90-a)/s)=-0.25. По таблице функции Лапласа (учтите, что она - нечетная!) найдите аргументы функции Лапласа по приведенным ее значениям - получите простую систему уравнений для определения а и s.

Благодарю. Получилось.
Только вот раньше я использовал этот вариант тоже, но согласно учебнику формула была такая:
F(x)=1/2 +1/2* Ф((x-a)/s)
Тоесть в учебнике формула содержала перед функцией Ф(t) множитель 0,5. Поэтому у меня не получался и такой вариант.