Здравствуйте!
Прикрепила решение. Вернее - половину.
Вопрос - я вообще правильно делаю-то?
Почему сомневаюсь - что-то очень уж громоздкое решение получается
Спасибо!

Легче будет разделить обе части на (9+x^2) и решить его методом Бернулли:
Представить y в виде y=u*v (y'=u'v+uv')
После подставновки в исходное уравнение получим:
u'v+uv'+2/(9+x^2) * u * v =arctg(x/3) / (9+x^2)
u'v+u [v'+2v/(9+x^2) ] =arctg(x/3) / (9+x^2) (*)
v - частное решение уравнения v'+2v/(9+x^2) =0
Далее подставляем v в уравнение (*):
u'v + u*0 =arctg(x/3) / (9+x^2), т.е.
u'v =arctg(x/3) / (9+x^2),
и находим u

В конце вспоминаем, что y=u*v

Так по сути-то такое же решение. Не менее громоздкое...

Вообще-то правильно нахожу?
В конеце интеграл уж больно страшный получается...

Вы в этом действительно уверены? Тогда сравните моё решение с Вашим
Легко заметить, что в Вашем решении нужно вычислять тот же самый интеграл, который нужно найти при вычислении функции u

Извиняюсь
Но по сути-то действительно решения очень близки. В том смысле что и там и там надо решать одинаковые диф. уравнения.
Ваше, в данном случае, действительно покороче получается

Но радует то, что и мое - верное