пожалуйста,помогите решить y'=(x+3y)/(3x+y)

Замена z = y/x.

я пробовала решать следующим способом:
в правой части числитель и знаменатель разделила на х,получилось
dy/dx=(1+3y/x)/(3+y/x)
заменяем y(x)/x=u(x) , u(x)=xy(x), => dy/dx=u+xdy/dx, подставляем замену
u+xdu/dx=(1+3u)/(3+u)
умножаем на (3+u) обе части
получаем dx/x=((3+u)/1-u^2)du
а дальше проинтегрировать надо ,если не ошибаюсь,но правая часть до конца не преобразуется у меня никак(

ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

я его и решаю как однородное , но до конца не получается никак решить

Теперь нужно разложить правую часть на простые дроби.

я так и делала ,в результате получилось дойти только до момента
ln/x/+ 1/2(ln/1-u^2/=int(3/1-u^2)du

int(3/1-u^2)du <=не получается его решить никак

Нет, это не то. Посмотрите здесь теорию и примеры.

так получается,проверьте,пожалуйста
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Нажмите для просмотра прикрепленного файла