Пожалуйста, проверьте и укажите ошибки, если они есть.

Вроде бы как всё правильно,единственно,в последнем примере
x-2=(x+2)-4,
так что скорее всего ответ будет е^(-12)

Вот так должно быть?

Видимо,да)

Проверьте кто нить решение
lim x->1 (2x*x-3x+1)/(x*x*x*x-1) Ответ 1/0 - бесконечность
lim x->бесконечн. (3*x*x+10x+3)/(2*x*x+5x-3) Ответ 1,5
lim x->2 (x*x-3x+12)/(sqrt(5-x)-sqrt(x+1)) Ответ бесконечн.
sqrt - корень квадратный

1. Ответ 1/4
2. Верно.
3. нужно исследовать
при x->2+0 (ответ: бесконечность)
при x->2-0 (ответ: -бесконечность)

(2х-1)/(х+1)(х*х+1) вот что мы получаем, так как x^4-1=(x^2-1) *(x^2+1)=(x-1) * (х+1)*(х*х+1)

ну а дальше подставим 1: (2-1)/[(1+1)*(1+1)] = 1/4

Вроде так!

Всё понял... а что за исследование для 3-го примера? Распишите если не влом как оно должно выглядеть?

просто подставь x->2-0 ( стремление к 2 слева) и увидишь что
sqrt(5-x)-sqrt(x+1) = sqrt(3+0) - sqrt(3-0) = +0, а при x ->2+0 (справа)
sqrt(5-x)-sqrt(x+1) = sqrt(3-0) - sqrt(3+0) = -0

числитель в обоих случаях равен 10.

следовательно левый предел ( x->2-0 ) равен +бесконечность
правый предел ( x->2+0 ) равен -бесконечность

lim x->2 (x*x-3x+12)/(sqrt(5-x)-sqrt(x+1)) =lim x->2 (x*x-3x+12)*(sqrt(5-x)+sqrt(x+1)) / {(sqrt(5-x)-sqrt(x+1))(sqrt(5-x)+sqrt(x+1))}=lim x->2 (x*x-3x+12)*(sqrt(5-x)+sqrt(x+1)) / {5-x - (x+1)} = lim x->2 (x*x-3x+12)*(sqrt(5-x)+sqrt(x+1)) / {2*(2-x)}
Числитель положителен в окрестности точки x=2
1) если x<2, то 2-x>0 и тогда при x->2-0 (слева от 2) предел равен +00
2) если x>2, то 2-x<0 и тогда при x->2+0 (справа от 2) предел равен -00