Здравствуйте!

Решаю следующую задачу из контрольной (глава непрерывные случайные величины):
Продолжительность телефонного разговора распределена по показательному закону с параметром l=0,2 (1/мин.). Разговор по телефону - автомату прерывается через три минуты от начала разговора.
1) Какова доля прерванных разговоров?
2) Каким должно быть время до прерывания разговора, чтобы доля прерванных разговоров не превышала 1%?

Решение:
1) x - время разговора;
P{x}=P{0 <= x <= 3} = F(3)-F(0)
F(x) - функция распределения по показательному закону и равна:
F(x) = 1 - e^(-lx)
F(3)-F(0)= 1 - e^(-0,2*3) - (1-e^0) = 1-e^-0,6 = 0,451

2) Обозначаю t - время до прерывания разговора, необходимое чтобы доля прерванных разговоров была не больше 1%
P{разговор прерван раньше времени} = P{x <= t}
P{x}=P{0 <= x <= t} = F(t)-F(0) < 0,01 (из условия задачи)
Получаем уравнение:
F(t)-F(0) < 0,01
1 - e^(-0,2*t) - (1-e^0) < 0,01
e^-0,2t > 0,99
-0,2t > ln0,99
t > -ln0,99/0,2 => t > 0,05 1/мин или t > 3 мин.

Не уверен в правильности решения второй части задачи. Правильно ли составлено уравнение P{x}?

К обеим частям: разве разговор прерывается, когда x<=3 или x <= t?

Ко второй части: разве t - не время? Почему оно у Вас меряется в 1/мин?

В первом случае длительность разговора не более 3х минут, во втором должна быть достаточной, для удовлетворения заданных условий.



Да, буду разбираться.

Если разговор длится 2 минуты, он прерван?

Не прерван, согласен. Тогда, в первом случае получается, что доля прерванных разговоров определяется в интервале от 3х минут и выше, и во втором случае в интервале времени от t и выше?

1) P(x) = F(беск-ть) - F(3) = 1 - (1-e^(-0,2*3)) = e^-0,6

2) P(t) = F(беск-ть) - F(t) = 1 - (1-e^(-0,2t)) < 0,01
e^-0,2t < 0,01

Именно так.

Спасибо за помощь =)