Составить закон распределения > Теория вероятностей > Образовательный студенческий форум

Елена Это я

Сообщение #84762 15.7.2012, 8:09

Нужна помощь в решении. В партии 7 деталей, одна - брак. Чтобы ее обнаружить, выбирают наугад 1 деталь и каждую проверяют( проверенную не возвращают) Составить закон распределения СВ Х- числа проверенных деталей.
У меня получается: Х! 1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 5 ! 6 ! 7 !
Р! 1/7!1/6 !1/5 !1/4 !1/3 !1/2 ! 1 !

Мне кажется что-то не так. И D(X) получается с минусом. Подскажите, что не правильно.

граф Монте-Кристо

Сообщение #84764 15.7.2012, 13:08

Конечно, у Вас же вероятности неправильно посчитаны.

Елена Это я

Сообщение #84766 15.7.2012, 16:54

Вот и я думаю что надо как-то учитывать то, что может ведь попасть брак и в первый раз. Может, вероятность высчитывать как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов?

Елена Это я

Сообщение #84767 15.7.2012, 17:25

А значит получается Х! 1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 5 ! 6 ! 7 !
P! 1 !6/7 !5/7 !4/7 !3/7 !2/7 !1/7 !

Верно ли это? Если нет, то не могли бы вы навести меня на правильное решение? Но по-моему должно быть правильно!

граф Монте-Кристо

Сообщение #84768 15.7.2012, 17:32

Сумма вероятностей должна быть равна 1.
Подумайте, какова вероятность вытащить бракованную деталь с первого раза? Со второго раза?

Елена Это я

Сообщение #85830 2.11.2012, 16:54

Цитата(граф Монте-Кристо @ 15.7.2012, 17:32)

Сумма вероятностей должна быть равна 1.
Подумайте, какова вероятность вытащить бракованную деталь с первого раза? Со второго раза?

Наверное я уже созрела. Все вероятности будут равны 1/7

Цитата(Елена Это я @ 2.11.2012, 16:53)

Наверное я уже созрела. Все вероятности будут равны 1/7

Если вы еще заинтересованы в моем решении, ответьте, пожалуйста. Большое спасибо

venja

Сообщение #85831 3.11.2012, 5:54

До созревания вам еще далеко. Задача не такая простая, как вам по незнанию показалось.
Введите события:
А1 - после первого выбора вынута бракованная деталь, А2 - после второго выбора вынута бракованная деталь и так далее.
Выразите через эти события нужные вам события : (Х=1),(Х=2), .... .
Теперь найдите вероятности этих событий, вспоминая формулу вероятности произведения событий.

Елена Это я

Сообщение #85834 3.11.2012, 10:08

Цитата(venja @ 3.11.2012, 5:54)

До созревания вам еще далеко. Задача не такая простая, как вам по незнанию показалось.
Введите события:
А1 - после первого выбора вынута бракованная деталь, А2 - после второго выбора вынута бракованная деталь и так далее.
Выразите через эти события нужные вам события : (Х=1),(Х=2), .... .
Теперь найдите вероятности этих событий, вспоминая формулу вероятности произведения событий.

Спасибо большое за подсказкую Буду дальше решать. Я думала, что намного умнее. Спасибо!

Елена Это я

Сообщение #85900 5.11.2012, 9:03

Цитата(Елена Это я @ 3.11.2012, 10:08)

Спасибо большое за подсказкую Буду дальше решать. Я думала, что намного умнее. Спасибо!

У меня все равно получается 1/7. Вот какие мои рассуждения. Вер. извлечения брака с 1 раза-1/7, если во второй раз у нас извлекается брак, значит в первый была извлечена стандартная( вер. ее извлечения 6/7) . Знвачит вер. извлечения брака во 2 раз- 6/7 * 1/6. Вер извлеч. брака с 3 раза : 6/7 * 5/6 * 1/5 = 1/7. Ну и так далее.
По-моему так... или я не права?

venja

Сообщение #85908 5.11.2012, 13:40

Вы правы. Только оформить решение надо более строго.
Например, так.

(Х=1)=А1, поэтому Р(Х=1)=Р(А1)=1/7.

(Х=2)=(неА1)*А2, поэтому Р(Х=2)=Р((неА1)*А2)=Р(неА1)*Р(А2/неА1)=6/7*1/6=1/7.

И т.д.

Елена Это я

Сообщение #85909 5.11.2012, 15:23

Цитата(venja @ 5.11.2012, 13:40)

Вы правы. Только оформить решение надо более строго.
Например, так.

(Х=1)=А1, поэтому Р(Х=1)=Р(А1)=1/7.

(Х=2)=(неА1)*А2, поэтому Р(Х=2)=Р((неА1)*А2)=Р(неА1)*Р(А2/неА1)=6/7*1/6=1/7.

И т.д.

Да, с оформлением проблема была.
Спасибо огромное.