Свёл свою задачу к дифф. уравнению:

и вот теперь пытаюсь его как-нибудь решить.
Попробовал решить численно, через разложение в ряд Тейлора:

В итоге ряд при определённых константах расходится, а это не очень хорошо.
Может быть есть какие-нибудь другие способы решить его?

Подстановка x'=p(х), x''=pdp/dx и сводиться к уравнению с разделяющимися переменными

pdp/dx=( k*x0^g ) / x^g

g-гамма

Dimka спасибо) Теперь осталось только как-то решить получившийся далее ужасный интеграл)

какой?

Или я где-то ступил?

Попробуйте сначала найти C1, используя начальные условия.
Далее, если С1 не будет равно 0, то нужно будет подставить вместо коэффициентов числа и найти интеграл (можно приближенно)

p.s. Можно в своей задаче изменить начальные условия так, чтобы C стало равным 0 и тогда интеграл вроде посчитается

В общем всё сводится к решению вот такого интеграла:

maple его решил аналитически, узнать бы как). Константу С я не могу обнулять, т.к. альфа у меня отрицательная, а х>0( Так бы с радостью

выражение под корнем примите за p^2

Не стал я дальше запариваться, в мапле посчитал. (:

правильно сделали. Он для этого и придуман.