Задача. Вероятность успеха в каждом из n испытаний Бернулли равна p. Величина Х — частота успеха в серии из n испытаний. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

Я решила часть задания, нашла математическое ожидание, но ума не приложу, как его свернуть по-умному. Если это, конечно возможно. Но с другой стороны, если его не записать в каком-то сокращенном виде, то не получится найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Что делать?
Пытаюсь связать с рядами, суммой ряда. Вижу, что каждый следующий член ряда (в выражении для математического ожидания) получается умножением предыдущего члена на: (p/q) и еще на дробь,в числителе которой единица, а знаменатели получаются из знаменатель предыдущей дроби, умноженной на произведение номера след члена и (n- номер след.члена), и т.д. Каламбур какой-то...
Помогите, пожалуйста, распутаться

Почитайте теорию. В условиях повторения испытаний имеем:
M(X)=np, D(X)=npq.

Свернуть либо выделив бином Ньютона, либо как полагается - по свойствам матожидания суммы бернуллиевских слагаемых.