Всем доброго вечера, пишу с надеждой, что мне помогут разобраться в 3х задачах по темам: эллипс, парабола и гипербола. Если я не в тот раздел задал вопрос, то укажите, пожалуйста, куда следует написать.

1) Написать уравнение эллипса. Его фокусы: F1(1,3), F2(3,1). Расстояние между директрисами = 12*(sqrt2) (двенадцать корней из двух).

2) Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси Оу и качающейся прямых у+2*х=0 и 8*х-2*у-3=0

3)К гиперболе ((x^2)/9) - ((y^2)/16) =1 провести касательную, которая находилась бы на одинаковом расстоянии от центра и от правого фокуса.

Заранее напишу пару своих мыслей по задачам:
1)с помощью фокусов найдем с. 2c=2*(sqrt2) => c=sqrt2;
с помощью директрисы найдем а. 12*(sqrt2)=2a/e, e=c/a => 12*(sqrt2)=2(a^2)/c; => a^2=12
c=sqrt((a^2)-(b^2)) => b^2=10
получаем уравнение эллипса: ((x^2)/12)+((y^2)/10)=1

2) никаких идей нет. сдуру составил систему из трех уравнений, нашел х,у,а и понял, что нашел тупо какую-то точку пересечения, которая мне не нужна.

3) из уравнения гиперболы находим с=5, правый фокус F(5,0), начало координат О(0,0), а что дальше делать я не знаю.

жду Вашей помощи.

может во второй задаче найти первообразные от касательных? ясно, что у касательных и параболы общая точка х=0.

Какое будет каноническое уравнение искомой параболы? Какое уравнение имеет касательная к параболе?

у=ax^2
у=kx+b

хм, наоборот тогда найти производную от уравнения параболы и приравнять к производным от касательных. получим два икса. значит и параболы будет две?

а что с первой задачей?

а в третьей тогда тоже найти производную гиперболы?
подскажите, пожалуйста

как провести касательную к гиперболе, если известна точка, не принадлежащая гиперболе и уравнение гиперболы? найти производную гиперболы, приравнять к производной y=kx+b? правильно?

т.е. касательную надо провести через точку вне гиперболы?

нет. касательная должна касаться гиперболы

логично

Относительно второй задачи. Есть несколько путей (два я опробовал - получил, естественно, один ответ).

Самый простой - такой:
1) уравнение описанной гиперболы имеет, очевидно (по крайней мере мне), следующий вид: y=ax^2+b. Надо найти a и b.
2) прямая y=-2x касательная к параболе, а значит имеет с ней ЕДИНСТВЕННУЮ общую точку. Это означает, что система, составленная из уравнений параболы y=ax^2+b и прямой y=-2x, имеет ТОЛЬКО ОДНО решение. Из этой системы получаем квадратное уравнение для х, а потому его дискриминант должен равняться 0. Так получается первое уравнение для a и b.
3)Аналогично со второй прямой - получаете второе уравнение.

Полученная система легко решается.
Ответ: y = 2x^2 + 0.5