Допустим, свободное варьирование описывается уравнением y''+2y'+py=0, p>0. Найти p, при которой будет соответствовать критическому режиму.

Тут как я понимаю нужно с характеристикой решать

СОСТАВЛЯЙТЕ характер. уравнение и находите p, при которых ур-е имеет 1 двукратный корень

начало характер.. будет таким
lambda^2+2lambda+1=0

Добрый день tig81

р где-то потерялось?

lambda^2+2lambda+p*1=0

Можно и без 1: lambda^2+2lambda+p=0.
Когда квадратное уравнение имеет кратные корень.

если верно понял

D=p^2-4*1*1 -> D=p^2-4
p^2 = 4 -> p=+-2

Дискриминант нашли неправильно

D=b2-4*a*c
если верно помню формулу то
D=2^2-4*1*1 = 4-4=0

верно

р опять нет?

D=2^2-4*1*p= 4-4p -> -4p = -4 p = 1 верно

да

это непонятно.
В каком случае квадратное уравнение имеет совпадающие корни, когда дискриминант равен...?

совпадающие корни при D=0 на сколько я помню

Да, приравнивайте теперь полученное выражение для дискриминанта к нулю.

D=4-4p
4-4p=0
-4p = -4
p = -4/4 = -1

блин если мы делим, то и минус переносим, то и а не -1

в ответе просто p=1

наверное, да. Я не знаю про критический режим.

всё равно дадут на экзамене, что-то чего не буду знать как решать... Может как-то решу но это маленький процент