Необходимо исследовать функцию.

Первые пункты исследования, я немного уверена, но совершенно не могу понять,
1.как возможно доказать периодичность/ не периодичность функции y= (- 6x^2) / ( x + 1)^2.
2. Также, как найти критические точки производной второго порядка, интервалы выпуклости, вопуклости, точки перегиба?

Функция непериодическая, т.к. не существует такого Т, для которого f(x+T)=f(x)

Найти производную второго порядка
Найти точки , в которых она равна нулю или не существует
Нанести их на координатную прямую и определить знаки второй производной на каждом из полученных промежутков (по аналогии как вы находили критические точки функции и интервалы монотонности при помощи первой производной)

Спасибо, но как вы практически, математически определили , что не существует такого Т, для которого f(x+T)=f(x) Как вы это сделали, вы что то куда-то подставляли или как?

посмотрела, что функция есть отношением двух неперидочиеских функций - многочленов

Строго говоря, это не доказывает непериодичность.

Обычно (если функция не содержит тригонометрических функций) просто говорят, что функция непериодична, не приводя никаких доводов. И преподаватели в этом случае не придираются.

Можно и строго доказать непериодичность: предположив (от противного), что существует такое Т>0, что ДЛЯ ВСЕХ х : f(x+T)=f(x),
где f(x)=(- 6x^2) / ( x + 1)^2.

Берем х=0, тогда для этого Т должно выполняться: (- 6Т^2) / ( Т + 1)^2 = 0. Откуда Т=0. Противоречие.

Спасибо, огромное)
Вы меня очень выручили. И еще вы не могли бы подсказать , как доказать математически , что у моей функции нет наклонных асимптот?

y= (- 6x^2) / ( x + 1)^2

У нее есть наклонная асимптота с уравнением y=-6. Правда это горизонтальная прямая, проходящая через точку (-6) на оси у. Но горизонтальная асимптота считается разновидностью наклонных асимптот.

А доказывается это обычным образом: выписывают общее уравнение прямой y=kx+b, затем по известным формулам ищут k и b и получают, что k=0, а b=-6.

Если у вас разделяют понятия наклонных и горизонтальных асимптот, то рассмотрите пределы данной функции при x->+-00.
P.S. Но я согласен с Вениамином, что горизонтальные асимптоты лишь частный случай наклонных.

Не совсем понятно, что дает нам полученные значения k и b и как их нашли?
Спасибо.

уравнение наклонной асимптоты