y=4x^3+x^2-2x-5
Второй вечер бьюсь, а результата 0. Корни даже найти не получается

Что уже сделали? Общую схему исследования функций можно посмотреть здесь или здесь.

При исследовании функции корни ищут в том случае, если это несложно сделать.
Это не тот случай.


http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x^3%2Bx^2-2x-5+

А как тогда искать точки пересечения с осью ОУ ?

Для начала вспомнить программу 7-го класса средней школы. x=0 => y=...

Корни уравнения f(x)=0 показывают точки пересечения с осью х, а не у.

Если корни не находятся, то этот пункт исследования опускают.