Как найти экстремум для функции z(x,y)=10x-2x^2+2y^2-4xy?

А как вообще ищут экстремумы функции двух переменных?
Прочитайте соответствующий алгоритм.
Кстати, экстремумов может и не быть.

В прикрепленной теме есть ссылка на учебники, там смотрите Каплан, Рябушко, Письменный+множество подобных примеров разбиралось на форуме.

Для начала найдите частные производные первого порядка, приравняйте их к нулю. Решив полученную систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, найдете стационарную точку. После этого продолжим обсуждение решения задачи.

можете решение пожалуйста кпаткое дать?

А что подразумевается под кратким решением? Решение или есть, или его нет.

Не хотите напрягаться, обращайтесь в платный раздел

Можно даже полное. Но тогда вам в платный раздел.