Учусь на дистанционке, спросить не у кого, сам запутался

С какой вероятностью при случайной расстановке букв А,А,А,А,А,Б,Б,Д,К,Р,Р образуется слово "АБРАКАДАБРА"?

в учебнике нашел формулу вероятности
P(A) = m/n, где m - число всех благоприятствующих событию исходов, n - число всех исходов

А как посчитать n, есть у меня несколько вариантов:

1) n = количество различных перестановок
A(5 букв), Б(2), Д(1), К(1), Р(2). Всего 11 букв, отсюда
n = 11!/5!/2!/2! = (6*7*8*9*10*11)/4 = 83160

2) n = количество сочетаний
всего 11 букв, 5 различных, получаем

n = C = 11!/(5!*(11-5)!) = (6*7*8*9*10*11)/(2*3*4*5*6) = 7*2*3*11 = 462

какой вариант правильный? или может оба неправильные? чем отличается количество различных перестановок и количество сочетаний?

и правильно ли я считаю m?

m = 5*2*2*4*1*3*1*2*1*1*1 = 400
т.е. первая буква А, может быть выбрана 5 способами
вторая буква Б, может быть выбрана 2 способами
третья буква Р - 2 способами
четвертая А - 4 способами
и так далее, это правильно?
--------------------------------------

Мое решение:
P(АБРАКАДАБРА) = 400/462 = 0,866

Поскольку Вы используете для подсчета общего числа исходов формулу перестановок С ПОВТОРЕНИЯМИ (учитывается наличие неразличимых объектов), то, действительно, n=11!/5!/2!/2! = 83160 . Но тогда благоприятный исход только ОДИН - именно нужная последовательность букв :m=1.

Можно по-разному решать эту задачу - использовать формулу вероятности произведения событий, правило произведения и т.п. .

Если решать классически, то n=P(11)=11! (перестановки без повторений), но тогда число благоприятных исходов m=5!2!2! .
Получим то же самое.

гениально) ведь если мы уже посчитали количество различных перестановок с учетом повторений, то там только 1 нужная последовательность... я что-то этого не учел сразу, спасибо огромное!