Даны векторы a ={2 ;d+1; γ}, b ={c; 2-α; c-1}, c ={α; α; 2-γ}, d ={2+c+α; d+3; c+1}
в декартовой системе координат. Показать, что векторы a ,b ,c образуют базис. Найти
координаты вектора d в этом базисе (написать разложение вектора d по векторам a ,b ,c )

Правила форума
Что делали? Что не получается?

я вообще не знаю как она решается((

даже похожих задачек не нашел...

А где искали?

Пример

Искал через поисковик гугл)

В основном искал весь алгоритм решения такого рода задачи или тоже такую же задачу только с другими значениями...

Значит плохо искали. Такие задачи 100% есть, неоднократно разбирались на форуме

Ссылку с теорией и решенной задачей я вам привела в своем посте, смотрите.

Спасибо за внимание! Обязательно посматрю!

меня сдесь смущают только значения

a ={2 ;d+1; γ}, b ={c; 2-α; c-1}, c ={α; α; 2-γ}, d ={2+c+α; d+3; c+1}

d+1,y и все такое.

Я нашел пример впринципе. но там конкретные значения

а что это за значения?

Индивидуальные параметры, которые необходимо подставить. Их необходимо узнать у преподавателя или из методички.

Точно, как-то я их просмотрела в первом сообщении.

Все спасибо)))

Пожалуйста.
Выяснили, что за параметры?

Три вектора образуют базис в пространстве только тогда, когда определитель, составленный из их координат, не равен 0.

Значения

a ={2 ;8; 1}, b ={2; -6; 1}, c ={8;8; 1}, d ={12; 10;3}

пойду решать)

Успехов. Если возникнут проблемы, то заходите.

попробовал решить, че то сомневаюсь что правильно =(

опишу коротко

матрица такая изначально сформировалась

2 8 1
2 -6 1
8 8 1

Определитель равен 84 <>0
ранг матрицы равен 3

обратная матрица


а11 = -14
а12 = 0
а13 = 14
а21 = -6
а22 = -6
а23 = 0
а31 = 14
а32= 0
а33 = 28


Обратная матрица получилась такая

-14 0 14
-6 -6 0
14 0 28

и все это деленная на определитель 84

координаты вектора относительно нового базиса получились (1.5;-1.6;3)

Все делал по примеру данный сдесь

Смущает меня результат так как не целые числа а десятичные дроби получились

А кто такой сдесь?

все может быть.
Обратную матрицу можно проверить, умножив на исходную и получив единичную.

Вы решили не правильно, ошиблись при определении алгебраических дополнений, там получается так:
а11=-14
а12=0
а13=14
а21=6
а22=-6
а23=0
а31=64
а32=48
а33=-28

потом находим координаты вектора d относительно нового басиса, имеем:

d= -14*12+6*10+64*3=84
0*12-6*10+48*3=84
14*12+0*10-28*3=84

теперь делим полученные данные на определитель матрицы и получается, что координаты вектора d относительно базиса a,b,c равны (1;1;1). все!

Очень своевременный ответ .

Лучше позже, чем никогда