Здравствуйте!
Помогите разобраться с двумя интегралами:

1. int x^2/(x-3)dx

2. int (3-5x)*log4(x)dx
log4(x)-это логарифм х по основанию 4

Догадываюсь, что по второму примеру нужно сделать замену переменной; допустим log4(x)=u, тогда dv=(3-5x)dx, тогда du=(log4(x))'=dx/x*ln4, а v= int dv=int (3-5x)dx=3x-(5x^2/2)
Так? А дальше я запуталась

С первым примером нужно как-то преобразовать х^2 или тоже делать замену переменной?

Не замену, а применить метод интегрирования по частям. Почитайте, что это такое

Вначале выделите целую часть. Почитайте про интегрирование рациональных выражений

Спасибо; прочитала и, как ни странно, разобралась)

А с первым сомневаюсь, не могли бы вы посмотреть, где я ошиблась:
u=log4(x)
dv=(3-5x)dx

du=(log4(x))'dx=1/xln4
v=integral (3-5x)dx=3x-(5x^2/2)

подставляем: int (3-5x)*log4(x)dx=log4(x)*(3x-(5x^2/2))-integral (3x-(5x^2/2))*1/xln4=log4(x)*((6x-5x^2)/2)-(3x-(5x^2/4))/ln4+C

а картинку прикрепить можете?

3-я строка: du=...dx в конце потеряли
6-я строка: также нет dx, когда все подставили (и далее также интеграл без dx)
2-я снизу: после того, как все проинтегрировали +С

А так похоже на правду

tig81 Спасибо вам большое, что помогли разобраться!

Пожалуйста