1) Из 16 билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 7 билетов: а) один выигрышный; б) два выигрышны; в) хотя бы один выигрышный.
2) Вероятность выпадения осадков в течение двух дней подряд равна 0.5, а невыпадения осадков в течение 2-х дней подряд – 0.3. Считая, что событие А (в первый день не будет осадков, а во второй будет) и В (в первый день осадки будут, а во второй нет) равновероятны. найти безусловную вероятность того, что в течение дня будут осадки.
3) Предположим. что на загородном шоссе участвуют в движении отечественные автомобили трех марок : «Волга», «Жигули», «Москвич». Из каждых ста автомобилей «Волга» на заправку к данной бензоколонке в среднем подъезжает 24 машины, из каждых ста «Жигулей» 29 машин, из ста автомобилей марка «Москвич» – 34. В общем потоке проезжающих по шоссе машин «Волги» составляют 21%, «Жигули» – 65%, «Москвич» – 14%. Определите какую долю в потоке машин, оставшихся для заправки бензином, составляет каждая из трех марок автомобилей.
4) На перекрестке стоит автоматический светофор, в котором 1мин горит зеленый свет и 0.5мин красный, а затем опять 1мин горит зеленый свет, 0.5мин красный и т. д. Некто подъезжает к перекрестку на машине в случайной момент, не связанный с работой светофора. Требуется найти: а) вероятность того, что он проедет перекресток не останавливаясь; б) закон распределения и числовые характеристики времени ожидания у перекрестка, построить функцию распределения времени ожидания.
5) Независимые случайные величины X и Y имеют следующие законы распределения:
X 0 2 4 6 Y 1 3 5
P(X) 0.1 0.2 ? 0.5 P(Y) ? 0.3 0.2
Требуется: 1) определить вероятности, с которыми случайная величина X принимает значение 4, а случайная величина Y значение 1;
2) найти M[X] и M[Y]; 3) найти закон распределения случайной величины Z=X+Y; 4) найти M[Z].