решить Бернулли
y*y'-1/2 y^2=sin x ,y(0)=1
y'-1/2 y sin x*1/y
u'v+u(v'-v/2)=sinx 1/uv
v'-v/2=0
u'v=sin x/uv
\intdv/v=\int 1/2 dx
ln|v|=1/2 x
v-?
как дальше?

v = e^(x/2)

а перед этим правильно решено?
u'v=sin x/uv
а дальше как?

Подставляете v = e^(x/2).

u'e^x/2=sin x/ue^x/2
как преобразовать дальше?

Оставляете u' в одной части, а всё остальное вправо.

u'==(sin x/u*e^(x/2))/e&(x/2)

вот а как можно упростить?

Справа упростить.

я знаю, только не знаю как упростить

Разделить дробь на дробь.

а что получится?
здесь не делимая дробь какя-то

(a/b)/c чему равно?

sin x/(2e^(x/2)*u)

Откуда 2 появилось?

ну в знаменателе же 2 ев степ..
sin x/(e^x/2 *u *e^x/2)

Теперь правильно.
Чему равно e^(x/2) * e^(x/2).

e^x

правильно

Да.

а потом как действовать?

Решать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

так а что здесь разделять,здесь есть е в ст х
можете написать,как оно будет выглядеть?

u' = sin x/(e^x * u)

u^2/2=1/2 e^(-x)(sin x - cos x)
u^2= e^(-x)(sin x - cos x)

как дальше u можно выразить?

Никак.

Там еще константа должна быть.

так я вроде правильно решила.

Правильно, только про константу забыли.

ну а потом как действовать?

Подставлять в y = uv.

так для начала u нужно найти,а я не знаю как её выразить

не знаете?

Я уже выше написал.

ничего вы не писали.

нужно выразить u

Не нужно.

ну в формулу тогда что подставлять?

y = u * v => y^2 = u^2 * v^2
Осталось подставить.

что это за новость?

поняла будет корень квадратній из єтого віражения.

Лучше оставить так, как было написано.