в задании сказано: Найти ранг матрицы в зависимости от параметра t. По моим расчетам определитель получился равен нулю. Что дальше делать не могу сообразить?

Определитель можно было и не считать.
Нужно с помощью линейных операция над строками привести матрицу к верхнетреугольному виду.

методом Гаусса?

Метод Гаусса - для решения систем линейных уравнений. Но суть та же.

где можно посмотреть решение подобного?

Приводите матрицу к ступенчатому виду

а параметр куда девать?

Никуда, пусть остается.