y''+5y'=72e^(2x)

и

y''-6y'+13y=34e^(-3x)-sin(2x)

Правила форума
Что делали? Что не получается?

Пытался разобраться с 1м. По левой части получил общее решение ЛОДУ.

Корни 0 и -5

Y0=C1+C2e^(-5x)

Не знаю что делать дальше.

Что нужно делать с 72e^(2x)

Ищем частное решение. Оно имеет вид A * e^(2x).

Как найти r?

Что такое r?

Могу ошибаться, но у кого-то в решении видела, что еще частное решение умножается на x^r, где r связано с кратностью корня.

Это только в случае резонанса.

В ДУ такой термин не употребляла/не рассказывали, но наверное поняла, о чем речь.