В круг радиуса R вписан квадрат. Какова вероятность того, что четыре точки, наугад поставленные в данном круге, окажутся внутри одного сегмента.

И?

Интересно, как грамотно дать словесное выражение тех событий, произведение которых надо рассмотреть?

Есть не самый короткий вариант решения, но зато наиболее доступный в смысле логического понимания. Это ввести события:

А(i,j) - i-я точка попала в j-ый сегмент (i,j=1,2,3,4) и выражать искомое через них (сумма произведений).

Можно покороче, но логически сложнее. То, о чем я написал выше.

сегментов в итоге 5 или 4?

Вы квадрат что ли тоже сегментом считаете??




Находите вероятность, что все 4 точки попадут в один какой-то сегмент и умножаете на 4 (см. сообщение venja)