нашел эталонную функцию- 1/x^2, но не знаю как быть с тем, что она не существует в точке 0 и не удовлетворяет пределу интегрирования [0;+∞)?

Лучше выделить полный квадрат: (x^2+2*1\2*\sqrt{x}+1\4)+3\4=(x+1\4)^2+(\sqrt{3}\2)^2. Вид знаменателя как бы намекает нам, что интеграл можно легко вычислить.

ты не правильно выделил полный квадрат. там ваще решить не возможно--nigma.ru даже не решает!

Подынтегральная функция ведёт себя нормально, поэтому можно разбить интеграл в сумму двух - от нуля до, например, 1 и от 1 до +оо. Первый интеграл конечен, а второй уже можно сравнивать с эталонным.

все понял. спасибо.