Нужно найти объем тела полученного вращением плоской фигуры вокруг оси OY,ограниченной линиями y=x^2;y=8;хy=8;x=0
Я вообще не знаю что с этим делать!!!Мужу задали на сессии((((((

Изображайте плоскую фигуру, для этого на плоскости стройте заданные линии.

П.С. Не пишите капсом и давайте темам осознанные названия, а не лозунги.

Я просто первый раз на форуме!График у меня сделан, а что дальше я не знаю, как высчитывать и что там вообще считать!никогда с таким ужасом не сталкивалась!(((((

Как вставить картинку на форум: http://www.prepody.ru/topic12694.html
Примеры: http://www.prepody.ru/topic12695.html (посмотрите Рябушко, Каплан, Письменный, там есть формулы и примеры решения)

Теперь заштрихуйте заданную область - это та область, которая ограничена всеми заданными кривыми.

я так думаю что нужная область это голубая штриховка

да
Теперь ищите формулу, по какой считать объем.

Я нашла какую то, для вращения вокруг оси ОУ объем = п(интеграл)2dy

Где нашли? А то мне подынтегральная функция не нравится.

Просто по интернету пошла читать все учебники, было написано что если вращение вокруг оси ОУ то, п(интеграл)2dy, если вращение вокруг оси ОХ то, п(интеграл)2dx

а на сайте Математическое Бюро:
Решение задач по высшей математике сейчас нашла другую Vy=п(интеграл)x^2dy(а пределы так понямаю по графику от 0 до 8), вот только с формулой проблема осталась)

под интегралом не 2 точно

можно и эту формулу.
Тут тоже область на две надо делить. Проведите прямую у=4. То, что ниже прямой - первая область, выше - вторая. И уже для каждой области определяйте пределы.

Да, так. Теперь рассматривайте "голубую" область выше прямой и ниже прямой.

Ниже прямой я так думаю что это пределы интегрирования будут (от 0 до 4), под интегральное выражение (x^2), следовательно интеграл будет равен 21, 3 пи(64/3 пи),а с областью выше черты это вообще кошмар, я не знаю как там делать, думаю наверно под интегральное выражение будет (8-x/8), пределы будут (от 4 до 8), значит интеграл будет равен 29, но что то я думаю что неправильно я тут с формулами намудрила

пределы интегрирования по какой переменной берете?

Я беру по оси Х

а в формуле по какой переменной ведется интегрирование?

незнаю))))наверно по у?

Какую формулу хотите использовать? Буква d с какой буквой идет?

Dy

Значит по какой переменной интегрируете?

Так получается я правильно взяла пределы по оси ОУ, ниже черты пределы от 0 до 4, выше черты пределы от 4 до 8

Да.
Теперь для каждой области определяйте пределы изменения х.

формула Vy=пи (интеграл) x^2 dy, получается что формулу не напрямую нужно подставлять а выражать y через х, например ниже черты объем =пи(интеграл)(у+2)dy, пределы интегрирования от 0 до 4?, при том что изначально график параболы у=x^2-2!
вроде бы так должно быть???

для области ниже черты пределы изменения х (от 0 до 2), выше черты получается вроде так же, или от 0 до 1


формула Vy=пи (интеграл) x^2 dy, получается что формулу не напрямую нужно подставлять а выражать y через х, например ниже черты объем =пи(интеграл)(у+2)dy, пределы интегрирования от 0 до 4?, при том что изначально график параболы у=x^2-2!
вроде бы так должно быть???

если так вычислять то получается как то правдоподобнее Vy=pi(интеграл)(у+2)dy? пределы от 0 до 4, следовательно интеграл = 16


А вот как быть с вычислениями выше черты??Какие там нужно брать уравнения, чтобы преобразовать для под интегрального выражения??там получается пересечение 3 графиков (у=х^2-2; у=8;у=8/х)

А чего у через х? наоборот, х через у.

Да.

Не знаю, причем тут х.
П потеряли, т.е. ответ 16П.

у в каких пределах изменяется?х откуда до куда изменяется? от какой функции до какой?

y изменяется в пределах от 4 до 8,
x изменяется(если сверху вниз) от у=8, потом задевает у=8/х, и уже потом остается у=х^2, поэтому я не знаю что записать в под интегральное выражение!
вроде получается нужно из у=8/х вычесть у=х^2, выражаем и получается под интегральное выражение (64/y^2-y) в пределах от 4 до 8, в итоге интеграл равен вообще -16!тогда объем будет равен 0, не сходится!

А вот если под интегральная функция будет меняться в тех же пределах но будет выглядеть так(8-у), из верхней функции у=8 вычитаем нижнюю функцию у=х^2, тогда интеграл равен 8пи, и тогда все сходиться, объем равен 24пи

Да

а надо слева направо

нет

Это как "задевает"?

Разве верхняя область где-то ограничена параболой?

Нет

А с чем сравниваете?

Тогда если так считать, тоже получается более правдоподобно, интеграл будет равен пи(интеграл)+2-64/y^2=24пи, получается из параболы вычитаем кривую(64/y^2)

Не вижу, чтобы верхняя область была ограничена параболой.