Вот задача: "Oz - ось круглого конуса с вершиной в начале координат, точка М (3, -4; 7) принадлежит конусу. Составить уравнение конуса."

Не знаю за что зацепиться при решении, ясно, что координаты точки М будут удовлетворять уравнению конуса, ну а как дальше.... Может, кто знает.??

Что понимать под конусом? Точнее, под поверхностью конуса? Ясно, что основание конуса отсутствует. Будем понимать бесконечную поверхность конуса без основания по одну сторону от вершины. Пусть а - угол, который составляет вектор ОМ с осью z. Тогда последний из направляющих косинусов вектора ОМ=(3, -4; 7) :
cos a=7/sqrt(74). Пусть N(x,y,z) - произвольная точка на конусе. Тогда очевидно, что вектор ON составляет с осью z тот же угол а, а потому напрвляющий косинус вектора ON тоже равен cos a=7/sqrt(74). Подставьте сюда выражение для напр. косинуса вектора ON, возведите в квадрат, упростите и получите уравнение конуса.