Вообщем подсчитать объем фигуры ограниченной следующими поверхностями
x^2+y^2=2sqrt(2)y
z=x^2+y^2-4
z>=0
Вообщем получается что-то вроде такой "ерунды".
Логика моей постройки...
Параболоид выходящий из z=-4 (хотя область z<0 нам не интересна) и цилиндр (в сечении окружность радиуса 2sqrt(2)). Так как в плоскости z=0 у параболоида сечение его окружности радиусом 2, то я так понимаю 2sqrt(2)>2 и поэтому нарисовал что нарисовал. Только немогу взять в толк что высекается - частьмежду цилиндром и элипсоидом до того момента где они пересекутся, т.е. где радиус сечения окружности эллипсоида станет равным 2sqrt(2)? Или это что-то иное?
Вот теперь пытаюсь взять "интригал". Получается прямо как из к-а про "Электроника".
Мне главное пределы интегрирования - соатльное дело техники.
В декартовой вроде как сложновато...
-2sqrt(2)<=y<=2sqrt(2)
-sqrt{2sqrt(2)-y^2}<=x<=sqrt{2sqrt(2)-y^2}
0<=z<=x^2+y^2-4
Интеграл убойный просто... Решил перейти к цилиндрическим... Тут вроде просто все
x=rcosfi
y=rsinfi
z=z
Итого получил
0<=fi<=2pi
0<=r<=2sqrt(2)sinfi
0<=z<=r^2-4
Но преподавателя упорно не устраивают эти пределы интегрирования и мой рисунок... Немогу взять в толк, где я лажанулся? Подскажите уважаемые корифеи пожалуйста?