Здравствуйте!
Дана вот такая задачка:
Дана функция f:D-->R, f(x)=sqrt((a+1)*x-x^2-a), D принадлежит R. Найти значения действительного параметра a, при которых card(D в пересечении с N)=3.
Заранее благодарен)
_________________

Мои Наработки:
Подкоренное выражение больше либо равно нуля.
Нашёл дискриминант подкоренного выражения: D=a^2-2*a+1
Дискриминант должен быть больше нуля.
Нашёл а из полученного дискриминанта (через квадратное уравнение): a=1.
Что дальше делать - не могу додуматься...

Какой предмет изучаете?

Математику... Меня вопрос пугает... Тут всё элементарно? Я не додумываюсь

Что математику, то понятно, а конкретнее.

Это что обозначает?

Это означает, что множество определения с множеством натуральных чисел должно иметь 3 общих элемента... При том a должен быть >1... Я не могу определить эти элементы...
Пробовал 2,3,4 - но так, методом подбора, можно и до бесконечности... Вот с этим у меня и загвоздка...

больше равно 0.

А должно быть неравенство.

Так а какая область определения заданной функции получилась?

Конкретнее - старший класс, тут сборник всех заданий... Я понимаю, что исследование функций уже прошёл... но всё равно в голову ничего не лезет...



от 1 до бесконечности

Это область определения функции или ограничения на параметр а?

ограничения на параметр a у меня получились схожи с областью определения.
Подставил a=1 в дикриминант и получил D=0
тогда x=1. смотрю на отрезок [1,+бесконечность) и не понимаю, что делать дальше

1. Мне не совсем понятно, как вы находили ограничения на параметр а?
2. Как полученные ограничения связаны с областью определения функции.
Насколько я вижу, область определения должна зависит от параметра. Или не так?
Вы решаете неравенство (a+1)*x-x^2-a>=0. Где его решение (т.е. искомая область определения D)?

Да. Именно от параметра она и должна зависеть (в условии так сказано).
Решение неравенства:
нашёл нули (приравнял к нулю): D(дикриминант)=a^2-2*a+1.
Затем, поскольку дискриминант должен быть больше или равен 0,
решил неравенство a^2-2*a+1>=0. Здесь Дискриминант =1. Тогда а=1.
Но дальше как? Или неправильно? Если подставить в дискриминант области определения, получится x=1...

А корни исходное квадратное уравнение тогда какие имеет?

Почему должно выполняться такое условие?

Должно быть 2 решения.
у меня получилось, что x1=a/2, x2=1...
Подставить их в результат? Сейчас посмотрю...

два решения чего? И почему именно два?

Покажите, как считали?

В какой?
Посмотрите как решаются квадратичные неравенства.

D=A^2-2A+1=(A-1)^2

X1=((a+1)+(a-1))/2=a
x2=((a+1)-(a-1))/2=1

Подставить их в исходную функцию (с результатом опечатался)?

Почему делите на 2? Ведь должно делиться на 2, которое умножается на коэффициент при x^2. А у вас он не равен 1.

И что это вам даст? Вам теперь с учетом полученных значений, надо найти решение неравенства (a+1)*x-x^2-a>=0

П.С. Изначально на параметр никаких ограничений не накладывается?

Нет, на параметр нет ограничений.
У меня получилось такое решение: (-бесконечность,1] в объединении с [a,+ бесконечность)
Я до сих пор не понимаю, что делать дальше...

Если мн-во натуральных чисел, то берём только от a до бесконечности... А как найти это a?

Почему а, вроде -а получается?!

Ну полученную область определения надо пересечь с множеством натуральных чисел и определить при каких а это пересечение содержит 3 элемента. Я так понимаю.

но там много a получается.... я не могу понять, как сделать так, чтобы было именно 3 элемента...

В ИТОГЕ у меня получилось: если допустить, что единица включается - то a=3
если не включать единицу - то a=4.
Правильно?

Пока вы еще область D не нашли.

От a до бесконечности?

Вы гадаете?
И снова спрошу, почему фигурирует а? Пересчитайте корни квадратного уравнения.

я не гадаю... корни квадратного уравнения: -a, 1... Вы правы) Пардон)


Получается, что D в пересечении с N =[1 до + бесконечности). Но что делать теперь с этим a?

вроде так.

Почему? Решение квадратичных неравенств

Получается так: (-беск, -a] и [1,+беск)
???

Но опять же, что с "а" этим делать?

Ну вот тут у меня вопрос и был про ограничения на параметр, т.к. если
1. а>0, то -а<1 и тогда да, область определения такая.
2. -1<а<0, то 0<-а<1 и тогда область определения такая ;t.
Но если
3. а<-1, то -а>1 и тогда D уже другая.

м-да... в задании про это ничего не говорится... спасибо! оставлю так...

Пожалуйста. Но это еще не ответ, это только область определения.