А вот это решение правильное?
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Особенно где chx, мне вообще ничего не понятно
что ставить вместо i, и правильна ли сама запись?

Уже после второго знака равенства неправильно, т.к. (e^x+e^{-x})'=e^x-e^{-x} и (cos x)'=-sin x. И откуда Вы взяли мнимую единицу i?

Лучше всё-таки записать ch x вместо (e^x+e^{-x})/2, так будет проще.

Подставила chx, но как не считаю получается - 1/2, а надо 1/3
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

1. Опять не пишите предел.
2. Как в первой строке перешли от косинуса гиперболического к косинусу тригонометрическому.

На самом деле я школу давно закончила и уже вообще ничего не помню, и эту штуку chx я сегодня впервые увидела. А как ей пользоваться не знаю . В интернете никаких примеров как ее применять не нашла. Все что нашла это вот эти формулы:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
поэтому так:
chx=cosx

Это гиперболический косинус, но там не все досмотрели, там же написано, что chx=cosix

а что ставить вместо i? мне б только пример глянуть...

Это называется гиперболическим косинусом: ch x = (e^x+e^{-x})/2. Производная гиперболического косинуса есть гиперболический синус: (ch x)'=[(e^x+e^{-x})/2]'=(e^x-e^{-x})/2=sh x, и наоборот.



Вам не нужно использовать связь гиперболического и кругового косинусов. И никаких мнимых единиц i тут быть не должно, т.к. рассматривается вещественнозначная функция вещественного аргумента. Нужно всего лишь аккуратно продифференцировать числитель и знаменатель.

т.е. мне надо было найти производную от (e^x+e^{-x})/2 тогда бы получилось сhx?
((e^x+e^{-x})/2)' = chx
А как перевести его в тригонометрический не понимаю совсем...
что за буква такая i и куда ее девать?

Именно так.



Нет, вам не надо получать гиперболическую функцию.

Не надо переводить, т.к. вы потом теряетесь

Это мнимая единица.

Пробовала искать производную (e^x+e^{-x})'=e^x-e^{-x} , но ничего не вышло .
Я дифференцировала через chx и вот что получилось:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Вроде ответ где то рядом... Если chx это и есть cosx, а cos0=1, то получается 1/3...
А может я не так мыслю...

Не совсем поняла переход во второй строке после второго знака равенства.

Нет, chx=cosix, и не равняется просто cosx

Но все равно сh0=1, т.к. chx=(e^x+e^(-x))/2, тогда ch0=(e^0+e^0)/2=(1+1)/2=2/2=1.

Как хорошо что есть такие замечательные люди! Спасибо большое!!!

Пожалуйста. Т.е. все получилось?

Ага

Замечательно!