Решая задачу по мат. физике я пришёл к интегралу

Инт. от 0 до l x*sin[(п*n*x)l]dx

Подскажите как его решить?

По частям.

Значит так

U=sin[(п*n*x)l] dU=[(п*n)/l]*cos[(п*n*x)l]dx

V=(x^2)/2 dV=xdx

Верно?

Наоборот, за dV надо брать sin[(п*n*x)]*dx, чтобы x потом исчезло.

Инт. от 0 до l x*sin[(п*n*x)/l]dx

Значит так

U=x dU=dx

V=[-(п*n)/l]*cos[(п*n*x)/l] dV=sin[(п*n*x)/l]dx

Получается

Инт. от 0 до l x*sin[(п*n*x)/l]dx=-(п*n*x)/l*cos[(п*n*x)/l]+[(п*n)/l]*Инт. от 0 до l cos[(п*n*x)/l]dx=

-(п*n*x)/l*cos[(п*n*x)/l]+[(п*n)/l]*sin[(п*n*x)/l]|от 0 до l

А вот как дальше делать чтобы присутствовала (-1)^n ?

Неправильно V взяли. надо делить на (п*n/l).
Подставляйте пределы интегрирования и смотрите,что получится.

То есть

V=[-l/(п*n)]*cos[(п*n*x)/l]

А можете объяснить как это получилось?

А всё я понял, спасибо!