Буду благодарен за помощь в решении этих двух задач.

1) В первой урне имеется 1 белый и 9 черных шаров, во второй урне - 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны случайным образом удалили по одному шару. Оставшиеся шары ссыпали в одну урну, после чего из ней извлекли наудачу шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар - белый?

2) При передаче сообщения по каналу связи вероятность искажения одного знака равна 1/10. Какова вероятность того, что сообщение из 10 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно 3 искажения; в) содержит не более трех искажений?

1. Формула полной вероятности.
2. Испытания Бернулли.

Верны ли данные решения?
1 задача
1) белый и белый (9 черных + 1 черный и 4 белых) - вероятность = 4/14 = 2/7
2) белый и черный (9 черных + 5 белых) - вероятность = 5/14
3) черный и белый (1 белый и 8 черных + 1 черный и 4 белых) - вероятность = 5/14
4) черный и черный (1 белый и 8 черных + 5 белых) - вероятность = 6/14 = 3/7
Вероятность каждого из вариантов 1/4, тогда получаем полную вероятность = 1/4 * (2/7 + 5/14 + 5/14 + 3/7)

2 задача
a) P10(0) = 10! / (0!(10 - 0)!) * (1/10)^0 * (1 - 1/10)^(10-0)
б) P10(3) = 10! / (3!(10 - 3)!) * (1/10)^3 * (1 - 1/10)^(10-3)
в) P10(k <= 3) = 3 - 10! / (3!(10 - 3)!) * (1/10)^3 * (1 - 1/10)^(10-3)

Эти высказывания неверны. Второе - вообще сюрр. В курсе, что вероятность больше единицы не бывает?

Не могли бы вы направить, а то не знаю, где в этих четырех высказываниях ошибка кроется? Что вероятность больше единицы не может быть знаю, не проверил ответ.

А его не надо проверять. Вы от тройки отнимаете вероятность иметь три искажения. А нужна Вам вероятность иметь не более трёх искажений.

Ну и посчитайте вероятности гипотез в 1-й задаче, убедитесь, что они не по 1/4.

Вероятность гипотез в первом задании 1/3, а во второй задаче вместо 3 надо отнимать вероятность трех искажений от единицы?

Вы гадаете? Вероятность четырёх гипотез не может быть по 1/3, не влезет. Посчитайте вероятности каждой из гипотез!

Отнимая вероятность трёх искажений от единицы, Вы вычисляете вероятность события, противоположного к событию "три искажения". Что это за событие?

P{H1} = 1/10 * 5/6 = 1/12
P{H2} = 1/10 * 1/6 = 1/60
P{H3} = 9/10 * 5/6 = 3/4
P{H4} = 9/10 * 1/6 = 3/20

Тогда 1/12 * 2/7 + 1/60 * 5/14 + 3/4 * 5/14 + 3/20 * 3/7

Во второй задаче пункт в)
P{x <= 3) = P{x=0} + P{x=1} + P{x=2} + P{x=3}

Совершенно верно. Теперь формулой Бернулли вычислите вероятности во второй задаче и всё.

Большое спасибо, что направили на правильное решение.

Проверьте, пожалуйста, верно ли сокращены данные выражения:
1) A + A * B = A
2) (A - C) * (B - неC ) = пустое множество
3) (A + B ) * (B + C) = (A * C) + B
4) (A + B ) * (A + неB ) = A + (B * не B ) = A
5) (A + B ) * (неA + B ) * (A + неB ) = (B + (A * неA )) * (A + неB ) = B * (A + неB ) = B * A + B * неB = B * A

Совершенно верно.