Решал такой интеграл, но он не был защитан преподавателем.....где ошибка или может есть более рацилональное решение? Заранее всем спасибо!

http://s47.radikal.ru/i116/1103/d8/e4ade3ba180e.jpg

А что преподаватель сказал?

Пометил, не защитал и написал исправить, так в чем ошибка?

http://s49.radikal.ru/i125/1103/70/c62d8928e61b.jpg

Может невнимательно просмотрела, но пока не нашла.
А, ему подстановка не понравилась?! Посмотрите про биномиальный дифференциал и может распишите подробно.

П.С. Так надо спрашивать у преподавателя, ЧТО ему не понравилось.

Спросить не могу, к сожелению.

Видимо посчитал, что слишком сложное решение. Здесь можно попробовать использовать тригонометрическую замену.

Наверное, тоже мелькнула такая мысль, но... а так неизвестно

А не подскажите какую тригонометрическую замену тут лучше использовать?

x=sqrt(3)sinx

Я решил половину, а как дальше не пойму, слишком решения запутанные получаются. Может подскажите как дальше?

http://i073.radikal.ru/1103/77/4e884649b11b.jpg

Далее формулы понижения степени

Ну я так и решал и вот что получается, как потом обратно замену сделать?


http://s56.radikal.ru/i153/1103/44/d95a4245128b.jpg

В конце еще +С

x=sqrt3sint => sint=x/sqrt3 => sin^2t=x^2/3
cos^2t=1-sin^2t => cost=sqrt(1-sin^2t)
sin2t=2sint*cost
cos2t=sqrt(1-sin^2(2t))
sin4t=2sin2tcos2t
Если так, то ответ получится "красивый".
Также можно непосредственно из соотношения x=sqrt(3)sint найти t=arcsin(x/sqrt(3)) и просто подставить вместо t полученный результат.