Подскажите, пожалуйста, каким образом вычисляются частные производные такого типа:
z= (x1+x2) / (x3*x3).
это три различных переменных и по каждой брать производную надо? где почитать об этом можно?

Все зависит от того, как звучит задание. Обычно, надо по каждой из переменных дифференцировать.