lim [(sqrt 1+4x)-1-2x]/x^2
x->0
У меня путаница с производной, подскажите пожалуйста
Полная версия: lim(x->0)[(sqrt 1+4x)-1-2x]/x^2 > Пределы
Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя
lim [(sqrt 1+4x)-1-2x]/x^2
x->0
У меня путаница с производной, подскажите пожалуйста
lim [(sqrt 1+4x)-1-2x]/x^2
x->0
У меня путаница с производной, подскажите пожалуйста
Показывайте свою путаницу
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Получаем определённость типа 0/0.
Нужно взять производную от этого выражения ещё раз?
Получаем определённость типа 0/0.
Нужно взять производную от этого выражения ещё раз?
Да.
А какая производная от 2/(sqrt 1+4x)?
Ее нужно найти по формуле (x^n)' = n * x^(n - 1).
(u^n)' = n*u'*u^(n-1)
Цитата(Ksanchik @ 20.2.2011, 15:57) 
А какая производная от 2/(sqrt 1+4x)?
sqrt u=u^(1/2)
1/x^n=x^(-n)
(cu)'=c*u'
(u^n)'=n*u^(n-1)*u'
Какая красота
Зашла, кроме автора темы никого не было и тут... ответов-то сколько
Нет. 1/sqrt (1 + 4x) = (1 + 4x) в какой степени?
В 1/2
А если в знаменателе как здесь?
(1+4х)^-1/2
Теперь надо взять от этого выражения производную.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Посмотрите пожалуйста,может так?
Посмотрите пожалуйста,может так?
Ох, нет, всё не верно.
(1/(1 + 4x)^(1/2))' = ((1 + 4x)^(-1/2))' = -1/2 * (1 + 4x)^(-1/2 - 1) * (1 + 4x)' = -1/2 * (1 + 4x)^(-3/2) * 4 = -2 * (1 + 4x)^(-3/2)
(1/(1 + 4x)^(1/2))' = ((1 + 4x)^(-1/2))' = -1/2 * (1 + 4x)^(-1/2 - 1) * (1 + 4x)' = -1/2 * (1 + 4x)^(-3/2) * 4 = -2 * (1 + 4x)^(-3/2)
Спасибо большое
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.