Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, выполнить задание.
Используя интеграл Дирихле ∫ от 0 до +∞ (sinαx)/x dx=π/2 sign α, вычислить ∫ от 0 до +∞ (sin^3 bx)/x dx.

Можно попробовать использовать формулу синуса тройного угла.

sin3x=3sinx-4sin^3 x
sin^3 x=(3sinx-sin3x)/4
∫ от 0 до +∞ (3sinbx-sin3bx)/4x dx = 3/4 ∫ от 0 до +∞ sinbx/x dx - 1/4 ∫ от 0 до +∞ sin3bx/x dx = 3/4 π/2 signb - 1/4 sign3b
Бред получился?

У второго интеграла тоже pi/2 получится.
Теперь осталось понять, как связаны sign b и sign 3b.

не понимаю... sign это знак, т.е. + или - 1. Чем +/-b может быть связано с +/-3b? Это еще не будет ответом?

Чему равны sign b и sign 3b, если b > 0?
А если b < 0?
А если b = 0?

при b > 0: b, 3b
b < 0: -b, -3b
b = 0: 0, 0
или это надо с интегралом вместе?

Я сейчас говорю о sign, а не о модуле.

тогда не знаю чему...((

Да, тяжелый случай. Вы недавно сами говорили, что такое sign, а сейчас уже не знаете.

мы только сегодня начали проходить интегрирование собственных интегралов от параметра. я не совсем понимаю что к чему...
ну, sign это плюс или минус. если b>0 то sign равен + или - 1, если b<0 то - или + 1.
я запуталась...

Если b > 0, то sign b = 1.
Если b > 0, то 3b > 0 и потому sign 3b = 1.
Дальше сможете?

боюсь опять не правильно будет...
Если b<0, то sign b= -1.
Если b<0, то 3b<0 и sign 3b= -1.

Если b=0, то sign b= 0.
Если b=0, то 3b=0 и sign 3b= 0.

Да, получаем, что при любых b sign b = sign 3b
Это позволяет упростить ответ.

получается п/4 sign b?

Да.

Урааа!!! Спасибо вам огромное!